中2 数学›四角形

四角形の性質

Properties of Quadrilaterals

直観 — 平行四辺形の変形
0.6
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👀 四角形の関係
①平行四辺形: 対辺が平行で等しい
②長方形: 平行四辺形 + 4角90°
③ひし形: 平行四辺形 + 4辺が等しい
④正方形: 長方形 + ひし形（すべての性質）
平行四辺形の性質
平行四辺形の核心性質
対辺は平行で等しい、対角は等しい、対角線は互いに2等分
この3つが基本性質
💡 平行四辺形の判定条件
①対辺が平行（定義）
②対辺の長さが等しい
③対角の大きさが等しい
④対角線が互いを2等分
⑤1組の対辺が平行で等しい
長方形・ひし形・正方形
長方形の追加性質
4角=90°、対角線の長さが等しい
平行四辺形 + 1角が90° → 長方形
ひし形の追加性質
4辺が等しい、対角線が互いに垂直
平行四辺形 + 隣り合う2辺が等しい → ひし形
正方形
長方形 ∩ ひし形 = 正方形
4辺が等しく4角90° → すべての性質をもつ
各四角形の包含関係
📝 包含関係
①正方形 ⊂ 長方形 ⊂ 平行四辺形
②正方形 ⊂ ひし形 ⊂ 平行四辺形
③正方形 ⊂ 長方形 ∩ ひし形
④平行四辺形 ⊂ 台形（1組平行でよい）
試験ポイント
四角形の性質の核心
平行四辺形 → 長方形/ひし形 → 正方形
各段階で追加される条件を見分ける
🎯 試験ポイント
①平行四辺形証明: 5つの判定条件のうち1つで十分
②長方形 = 平行四辺形 + 1角90°（または対角線が等しい）
③ひし形 = 平行四辺形 + 隣接する辺が等しい（または対角線が垂直）
④面積: 平行四辺形 = 底辺×高さ、ひし形 = 対角線の積÷2
⑤正方形は長方形でありひし形でもある