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単語帳
中学2年生 (13-14歳)

図形の相似

Similarity of Figures

相似とは、形は同じで大きさだけが違う2つの図形の関係です。 写真を拡大・縮小しても人物の比率が変わらないように、相似な図形は対応する辺の長さの比が常に一定で、対応する角の大きさも等しくなります。 この一定の比を相似比といい、面積の比は相似比の2乗、体積の比は3乗になります。 このページでは図形の大きさを変えながら、相似比によって辺や面積がどう変わるかを確かめられます。

直観 — 写真の拡大・縮小と同じ
1.5
📱 写真で理解する相似
①写真を拡大しても形は同じ、大きさだけ変わる
②これが相似!
③条件: 対応する角がすべて等しい
④対応する辺の比がすべて等しい
⑤拡大率 = 相似比
AA相似 — 2つの角が等しければ相似!
50°
70°
三角形の相似条件3つ
AA、SAS相似、SSS相似
試験で最頻出はAA相似
💡 相似条件の詳細
①AA: 2組の対応角が等しい → 相似(3角目は自動)
②SAS相似: 2辺の比が等しく挟角が等しい
③SSS相似: 3辺の比がすべて等しい
④実戦では90%がAA相似で解ける
相似比・面積比・体積比
相似比 → 面積比
相似比 m : n → 面積比 m² : n²
面積は2次元なので比は2乗
相似比 → 体積比
相似比 m : n → 体積比 m³ : n³
体積は3次元なので比は3乗
📝 なぜ2乗・3乗?
①正方形の1辺を2倍 → 面積は4倍
②立方体の1辺を2倍 → 体積は8倍
③面積=長さ×長さ、体積=長さ×長さ×長さ
④相似比1:2 → 面積1:4、体積1:8
相似の実生活活用
🌳 影で木の高さを求める
①自分と木が同じ時刻に影をつくる
②太陽光は平行 → 相似な三角形
③自分の身長 : 自分の影 = 木の高さ : 木の影
④比例式を立てて解く
🗺️ 地図の縮尺も相似
①縮尺1:50000 = 相似比1:50000
②地図上2cm = 2 × 50000 = 1km
③模型の建物10cm、縮尺1:100 → 実物10m
実際に解いてみる
例題 1
相似比が 2 : 3 の 2 つの三角形で、小さい三角形の 1 辺が 4 のとき、大きい三角形の対応辺の長さを求めよ。
1
対応辺の長さの比は相似比に等しい。
2 : 3 = 4 : x
2
比例式を解く。
2x = 12 ⇒ x = 6
6
相似な図形の対応辺の長さの比は一定(相似比)。
例題 2
相似比が 2 : 3 の 2 つの図形の面積比を求めよ。
1
面積比は相似比の 2 乗。
面積比 = 2² : 3²
2
計算する。
= 4 : 9
4 : 9
相似比 m : n なら面積比は m² : n²。
試験ポイント
相似の核心公式
AA相似 → 対応辺比=相似比 → 面積比=相似比²
相似証明はAAが最速で頻出
中2 校内試験 類型
相似比が 1 : 2 の 2 つの三角形で、小さい三角形の面積が 5 のとき、大きい三角形の面積は?
10
15
20
25
40
③ 20
1
面積比は相似比の 2 乗なので 1² : 2² = 1 : 4。
面積比 = 1 : 4
2
小さい面積の 4 倍。
5 × 4 = 20
🎯 試験ポイント
①AA: 2角等しければ相似(3角目は不要)
②相似比=対応辺の比(すべての対応辺で同じ比)
③面積比=相似比²、体積比=相似比³に注意
④影問題: 平行光線→相似三角形
⑤対応順序: ABC~DEF なら A↔D、B↔E、C↔F
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四角形の性質
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平行線と線分の比
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