中2 数学›図形の相似

図形の相似

Similarity of Figures

直観 — 写真の拡大・縮小と同じ
1.5
📱 写真で理解する相似
①写真を拡大しても形は同じ、大きさだけ変わる
②これが相似！
③条件: 対応する角がすべて等しい
④対応する辺の比がすべて等しい
⑤拡大率 = 相似比
AA相似 — 2つの角が等しければ相似！
50°
70°
三角形の相似条件3つ
AA、SAS相似、SSS相似
試験で最頻出はAA相似
💡 相似条件の詳細
①AA: 2組の対応角が等しい → 相似（3角目は自動）
②SAS相似: 2辺の比が等しく挟角が等しい
③SSS相似: 3辺の比がすべて等しい
④実戦では90%がAA相似で解ける
相似比・面積比・体積比
相似比 → 面積比
相似比 m : n → 面積比 m² : n²
面積は2次元なので比は2乗
相似比 → 体積比
相似比 m : n → 体積比 m³ : n³
体積は3次元なので比は3乗
📝 なぜ2乗・3乗？
①正方形の1辺を2倍 → 面積は4倍
②立方体の1辺を2倍 → 体積は8倍
③面積=長さ×長さ、体積=長さ×長さ×長さ
④相似比1:2 → 面積1:4、体積1:8
相似の実生活活用
🌳 影で木の高さを求める
①自分と木が同じ時刻に影をつくる
②太陽光は平行 → 相似な三角形
③自分の身長 : 自分の影 = 木の高さ : 木の影
④比例式を立てて解く
🗺️ 地図の縮尺も相似
①縮尺1:50000 = 相似比1:50000
②地図上2cm = 2 × 50000 = 1km
③模型の建物10cm、縮尺1:100 → 実物10m
試験ポイント
相似の核心公式
AA相似 → 対応辺比=相似比 → 面積比=相似比²
相似証明はAAが最速で頻出
🎯 試験ポイント
①AA: 2角等しければ相似（3角目は不要）
②相似比=対応辺の比（すべての対応辺で同じ比）
③面積比=相似比²、体積比=相似比³に注意
④影問題: 平行光線→相似三角形
⑤対応順序: ABC~DEF なら A↔D、B↔E、C↔F