中2 数学›図形の相似

平行線と線分の比

Parallel Lines & Proportional Segments

直観 — 平行線が作る比例
2
👀 平行線の魔法
①3本の平行線が2直線を切ると
②一方で作られる線分の比が
③他方でも正確に等しい → これが平行線の性質！
三角形内の平行線
0.5
三角形内部の平行線定理
DE ∥ BC → AD:AB = AE:AC = DE:BC
1辺に平行な線分は他の2辺を同じ比で分ける
中点連結定理
中点連結定理
D, Eが中点 → DE \parallel BC, DE = 12BC
2辺の中点を結ぶ線分はもう1辺に平行で長さは半分
💡 中点連結定理のポイント
①AB・ACの中点D, Eを結ぶ
②DEはBCに平行
③DE = BCの半分
④最頻出の基本定理！
平行線と比例の活用
📝 活用パターン
①台形での平行線 → 比例式を立てる
②三角形内の平行線 → 相似比で辺を求める
③中点連結定理 → 2倍/半分で未知の辺
試験ポイント
平行線比例の核心
ℓ₁ ∥ ℓ₂ ∥ ℓ₃ → a:b = c:d（対応する線分の比が等しい）
平行線が比例を作る — この単元の核
🎯 試験ポイント
①平行線3本 + 2直線 → 対応する比が等しい
②三角形内: DE ∥ BC → AD:DB = AE:EC
③中点連結定理: 最頻出 — 中点なら平行+半分
④比例式: a:b = c:d → ad = bc
⑤逆も成立: 比が等しければ平行