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単語帳
中学2年生 (13-14歳)

平行線と線分の比

Parallel Lines & Proportional Segments

何本かの平行線が 2 本の直線を横切ると、一方にできる線分の比が、もう一方でもまったく同じになります。 三角形の中では、1 辺に平行な線分が残りの 2 辺を同じ比に分け、とくに 2 辺の中点を結ぶと、その線分は底辺に平行で長さはちょうど半分になります。 この中点連結定理は試験で何度も問われる基本です。 このページでは、スライダーで線分の比や分割の位置を変え、平行線が同じ比を作り、中点で長さが半分になる様子を確かめられます。

直観 — 平行線が作る比例
2
👀 平行線の魔法
①3本の平行線が2直線を切ると
②一方で作られる線分の比が
③他方でも正確に等しい → これが平行線の性質!
三角形内の平行線
0.5
三角形内部の平行線定理
DE ∥ BC → AD:AB = AE:AC = DE:BC
1辺に平行な線分は他の2辺を同じ比で分ける
中点連結定理
中点連結定理
D, Eが中点 → DE ∥ BC, DE = 12BC
2辺の中点を結ぶ線分はもう1辺に平行で長さは半分
💡 中点連結定理のポイント
①AB・ACの中点D, Eを結ぶ
②DEはBCに平行
③DE = BCの半分
④最頻出の基本定理!
平行線と比例の活用
📝 活用パターン
①台形での平行線 → 比例式を立てる
②三角形内の平行線 → 相似比で辺を求める
③中点連結定理 → 2倍/半分で未知の辺
実際に解いてみる
例題 1
△ABC で DE ∥ BC、AD = 3, DB = 6, AE = 4 のとき、EC の長さを求めよ。
1
辺に平行な直線は他の 2 辺を同じ比に分ける:AD : DB = AE : EC。
3 : 6 = 4 : EC
2
比例式を解く。
3 × EC = 24 ⇒ EC = 8
EC = 8
三角形の 1 辺に平行な直線は他の 2 辺を同じ比に分ける。
例題 2
3 本の平行線が 1 つの直線を 1 : 2 に分ける。別の直線で対応する部分が 3 と x のとき、x を求めよ。
1
平行線は 2 直線を同じ比に分ける。
1 : 2 = 3 : x
2
比例式を解く。
1 × x = 2 × 3 ⇒ x = 6
x = 6
複数の平行線が作る線分の比はどの直線でも等しい。
試験ポイント
平行線比例の核心
ℓ₁ ∥ ℓ₂ ∥ ℓ₃ → a:b = c:d(対応する線分の比が等しい)
平行線が比例を作る — この単元の核
中2 校内試験 類型
△ABC で 2 辺 AB, AC の中点をそれぞれ M, N とするとき、BC = 10 なら MN の長さは?
4
5
6
8
10
② 5
1
中点連結定理:MN は BC に平行で長さは BC の半分。
MN = (1/2) × BC
2
代入する。
= (1/2) × 10 = 5
🎯 試験ポイント
①平行線3本 + 2直線 → 対応する比が等しい
②三角形内: DE ∥ BC → AD:DB = AE:EC
③中点連結定理: 最頻出 — 中点なら平行+半分
④比例式: a:b = c:d → ad = bc
⑤逆も成立: 比が等しければ平行
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図形の相似
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場合の数と確率
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