中2 数学›一次関数

一次関数と一次方程式

Linear Functions & Equations

直観 — 関数と方程式の関係
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👀 関数と方程式の関係
①一次関数 y = ax + b のグラフがx軸と交わる点
②その点では y=0 なので ax + b = 0
③方程式の解 = グラフのx切片！
一般形 ax + by + c = 0
2
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3
2変数方程式
ax + by + c = 0 → 座標平面上の直線
b ≠ 0 なら y について解いて関数として表せる
連立方程式の解 = 交点
核心関係
連立方程式の解 (x, y) = 2直線の交点
2つの一次関数のグラフが交わる点
💡 3つの場合
①1点で交わる → 解が1つ
②平行（傾き同じ、切片違い） → 解なし
③一致 → 解無数
x = k, y = k の形の直線
📝 特別な直線
①x = 3 → y軸に平行な垂直線（関数ではない）
②y = 2 → x軸に平行な水平線（傾き0の関数）
③x = k は1つのxに無数のyが対応 → 関数の定義を満たさない
試験ポイントまとめ
関数↔方程式↔グラフ
y = ax+b ↔ ax-y+b = 0 ↔ 直線グラフ
同じ関係を3つの観点から見る
🎯 試験ポイント
①方程式の解 = グラフのx切片（y=0代入）
②2変数方程式 ax+by+c=0 → 直線
③連立方程式の解 = 2直線の交点
④x=k は垂直線、関数ではない
⑤2直線の位置関係は傾きで判断