中2 数学›一次関数

一次関数とグラフ

Linear Functions & Graphs

直観 — 一定の変化

👀 一次関数とは？

①xが1増えるとyは常に同じ量だけ変化する関係

②時速30km → 1時間ごとに距離が30kmずつ増える

③この「一定の変化率」をグラフにすると直線になる

傾きとy切片

傾き a2

y切片 b1

一次関数の式

y = ax + b

a: 傾き（変化率）、b: y切片（x=0のときの値）

傾きの意味

傾きの公式

a = yの増加量xの増加量 = y₂ - y₁x₂ - x₁

2点が分かれば傾きを求められる

💡 傾きが教えてくれること

①a > 0: 右上がり

②a < 0: 右下がり

③|a|が大きいほど急

④a = 0: 水平線（yは変化しない）

グラフのかき方と読み方

📝 グラフのかき方

①y切片 b をy軸上にとる

②傾き a を使い「右に1、上下に a」進んだ点を打つ

③2点を直線で結ぶ

④必要ならx切片: y=0代入 → x = -b/a

試験ポイント

一次関数グラフの核心

y = ax + b → 傾き a、y切片 b、x切片 -b/a

傾きの符号と大きさで方向と急さが決まる

🎯 試験ポイント

①2点 → 傾きを求める → y=ax+bに1点を代入 → bを求める

②平行な2直線: 傾きが等しい

③x軸との交点 = x切片（y=0）

④y軸との交点 = y切片（x=0）

⑤傾きの符号で通過する象限を判断