一次関数とグラフ

Linear Functions & Graphs

一次関数 y = ax + b のグラフは、いつでもまっすぐな直線になります。傾き a は x が 1 増えるたびに y がどれだけ変わるかを表し、大きいほどグラフは急になります。 y 切片 b はグラフが y 軸と交わる高さで、b を変えると直線が上下に平行移動します。このページでは傾きと y 切片をスライダーで動かし、直線が傾いたり移動したりする様子を確かめられます。

直観 — 一定の変化

👀 一次関数とは？

①xが1増えるとyは常に同じ量だけ変化する関係

②時速30km → 1時間ごとに距離が30kmずつ増える

③この「一定の変化率」をグラフにすると直線になる

傾きとy切片

傾き a2

y切片 b1

一次関数の式

y = ax + b

a: 傾き（変化率）、b: y切片（x=0のときの値）

傾きの意味

傾きの公式

a = yの増加量xの増加量 = y₂ - y₁x₂ - x₁

2点が分かれば傾きを求められる

💡 傾きが教えてくれること

①a > 0: 右上がり

②a < 0: 右下がり

③|a|が大きいほど急

④a = 0: 水平線（yは変化しない）

グラフのかき方と読み方

📝 グラフのかき方

①y切片 b をy軸上にとる

②傾き a を使い「右に1、上下に a」進んだ点を打つ

③2点を直線で結ぶ

④必要ならx切片: y=0代入 → x = -b/a

実際に解いてみる

例題 1

一次関数 y = 2x − 3 の傾きと y 切片を求めよ。

y = ax + b で a は傾き、b は y 切片。

a = 2, b = −3

値を読み取る。

傾き 2、y 切片 −3

▸ 傾き 2、y 切片 −3

y = ax + b の形から a と b をそのまま読む。

例題 2

2 点 (1, 3), (4, 9) を通る直線の傾きを求めよ。

傾き = (y の増加量) / (x の増加量)。

傾き = (9 − 3) / (4 − 1)

計算する。

= 6 / 3 = 2

▸ 2

2 点が与えられたら座標の差の比で傾きを求める。

試験ポイント

一次関数グラフの核心

y = ax + b → 傾き a、y切片 b、x切片 -b/a

傾きの符号と大きさで方向と急さが決まる

中2 校内試験類型

一次関数 y = 3x − 6 の x 切片は?

①−6

②−2

③2

④3

⑤6

▸ ③ 2

x 切片は y = 0 のときの x の値。

0 = 3x − 6

x について解く。

3x = 6 ⇒ x = 2

🎯 試験ポイント

①2点 → 傾きを求める → y=ax+bに1点を代入 → bを求める

②平行な2直線: 傾きが等しい

③x軸との交点 = x切片（y=0）

④y軸との交点 = y切片（x=0）

⑤傾きの符号で通過する象限を判断