中2 数学›連立方程式

連立一次方程式

System of Linear Equations

直観 — 2条件を同時に満たす
1
1
-1
3
👀 2直線が交わる点
①1本目の直線上の点: y = ax + b を満たす
②2本目: y = cx + d を満たす
③交点: 両方を同時に満たす唯一の(x, y)
加減法 — 1つの未知数を消す
📝 加減法の例
①x + y = 5 … ㉠
②x - y = 1 … ㉡
③㉠+㉡: 2x = 6 → x = 3
④㉠に代入: 3 + y = 5 → y = 2
加減法の核心
ある未知数の係数を同じ（または逆符号）にして 引く（または足す）
係数が違えば適切な数を掛けてそろえる
代入法 — 1つの式を他に入れる
📝 代入法の例
①y = 2x - 1 … ㉠
②3x + y = 9 … ㉡
③㉠を㉡に代入: 3x + (2x - 1) = 9
④5x - 1 = 9 → x = 2
⑤y = 2(2) - 1 = 3
代入法の核心
1つの式を y = (xの式) に整理 → 他の式へ代入
1つの未知数の係数が1なら代入法が便利
解の個数
💡 連立方程式の解はいくつ？
①2直線が1点で交わる → 解1個（一般）
②平行 → 解なし（不能）
③重なる → 解が無数（不定）
試験ポイント
連立方程式の戦略
加減法: 係数合わせ→加減 代入法: y= 形→代入
いずれも1つの未知数を消すのが本質
🎯 試験ポイント
①加減法 vs 代入法: 係数が単純→加減、すでにy=形→代入
②係数合わせ時の符号ミス注意（引き算時は全項の符号変化）
③解を求めたら必ず両方の式に代入して検算
④応用: 未知数2個 → 条件式2つ
⑤グラフ: 交点の座標 = 連立方程式の解