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単語帳
中学2年生 (13-14歳)

一次不等式

Linear Inequalities

不等式は、等号の代わりに <, >, ≤, ≥ を使って二つの数の大小を表す式です。 方程式の答えは一つですが、不等式の答えは「3より大きいすべての数」のように一つの範囲になります。 遊具に乗れる身長や、予算内で買える個数を考えるときにも登場します。 このページでは数直線上に解の範囲を塗り、両辺に負の数を掛けると不等号の向きが反転する落とし穴もスライダーで確かめます。

直観 — 等号の代わりに不等号
👀 不等式とは?
①等式: x = 3 → 答えは1つ
②不等式: x > 3 → 3より大きいすべての数が答え
③不等式の解は1つではなく範囲
3
2
不等式の性質 — 負の数の罠
2
不等式の重要な性質
両辺に負の数を掛ける/割る → 不等号が反転
正の数を掛ける/割るときは不等号は変わらない
一次不等式を解く
解く手順
括弧を外す → 移項 → 同類項を整理 → 係数で割る
一次方程式と同じだが、負で割るときは不等号反転に注意
📝 解く例
①問題: 2x - 3 > 5
②移項: 2x > 5 + 3 = 8
③両辺÷2: x > 4
④数直線上に x > 4 を表現(4で開いた○、右向き矢印)
不等式の応用
💡 応用問題のコツ
①「より大きい/小さい/以上/以下」で不等号を決定
②未知数を置き不等式を作る
③解いた後、条件に合う解を選ぶ
④自然数条件があれば範囲内の自然数のみ選ぶ
実際に解いてみる
例題 1
一次不等式 2x − 3 > 5 を解け。
1
定数項を右辺に移項する。
2x > 5 + 3 = 8
2
正の数 2 で割る(不等号はそのまま)。
x > 4
x > 4
正の数で割るときは不等号の向きはそのまま。
例題 2
一次不等式 −3x + 1 ≥ 7 を解け。
1
定数項を移項する。
−3x ≥ 6
2
負の数 −3 で割ると不等号の向きが変わる。
x ≤ −2
x ≤ −2
負の数で割る・掛けると不等号の向きが必ず変わる。
試験ポイントまとめ
一次不等式の核心
ax + b > 0 → x > -b/a (a > 0)
a < 0 なら不等号が反転!
中2 校内試験 類型
不等式 5 − 2x ≥ −1 を満たす自然数 x の個数は?
1
2
3
4
5
③ 3
1
−2x ≥ −6 で負の数で割り不等号が変わる。
−2x ≥ −6 ⇒ x ≤ 3
2
x ≤ 3 の自然数は 1, 2, 3。
自然数 x = 1, 2, 3 ⇒ 3 個
🎯 試験ポイント
①数直線: <,> 開いた○、≤,≥ 塗りつぶし●
②負の数を掛ける/割る → 不等号が反転(ミス多い!)
③移項時の符号変化を忘れない
④「以上・以下」は境界含む、「より大・小」は含まない
⑤応用: 自然数条件なら整数解のみ
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