中2 数学›不等式

一次不等式

Linear Inequalities

直観 — 等号の代わりに不等号
👀 不等式とは？
①等式: x = 3 → 答えは1つ
②不等式: x > 3 → 3より大きいすべての数が答え
③不等式の解は1つではなく範囲
3
2
不等式の性質 — 負の数の罠
2
不等式の重要な性質
両辺に負の数を掛ける/割る → 不等号が反転
正の数を掛ける/割るときは不等号は変わらない
一次不等式を解く
解く手順
括弧を外す → 移項 → 同類項を整理 → 係数で割る
一次方程式と同じだが、負で割るときは不等号反転に注意
📝 解く例
①問題: 2x - 3 > 5
②移項: 2x > 5 + 3 = 8
③両辺÷2: x > 4
④数直線上に x > 4 を表現（4で開いた○、右向き矢印）
不等式の応用
💡 応用問題のコツ
①「より大きい/小さい/以上/以下」で不等号を決定
②未知数を置き不等式を作る
③解いた後、条件に合う解を選ぶ
④自然数条件があれば範囲内の自然数のみ選ぶ
試験ポイントまとめ
一次不等式の核心
ax + b > 0 → x > -b/a (a > 0)
a < 0 なら不等号が反転！
🎯 試験ポイント
①数直線: <,> 開いた○、≤,≥ 塗りつぶし●
②負の数を掛ける/割る → 不等号が反転（ミス多い！）
③移項時の符号変化を忘れない
④「以上・以下」は境界含む、「より大・小」は含まない
⑤応用: 自然数条件なら整数解のみ