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単語帳
中学2年生 (13-14歳)

単項式と多項式の計算

Polynomial Operations

x や y のような文字が混じった式も、結局はふつうの数の計算と同じ決まりで扱えます。 3x² のように数と文字の積でできたものが単項式で、それらを足し合わせたものが多項式ですが、文字と次数が同じ同類項どうしだけ係数を足せます。 多項式に単項式を掛けるときは長方形の面積を分けるように分配法則で一つずつ掛け、単項式どうしは係数は係数、文字は指数法則で計算します。 このページでは係数と面積モデルを自分で動かして、なぜこう計算するのかを確かめてみましょう。

直観 — 文字を含む掛け算
👀 単項式とは?
①数と文字の積だけでできた式: 3x², -5xy, 7
②3x² で 3は係数、x²は文字、次数は2
③多項式は単項式の和: 3x² + 2x - 1
同類項の整理
3
2
同類項の加法
axn + bxn = (a + b)xn
文字と次数が同じ項どうしのみ係数を足せる
多項式 × 単項式 — 面積モデル
3
2
分配法則
a(b + c) = ab + ac
括弧の外の項を中の各項に掛ける
単項式の乗除
単項式の乗法
(係数×係数) × (文字は指数法則)
3x² × 2x³ = 6x⁵ → 係数: 3×2=6、指数: 2+3=5
単項式の除法
6x52x2 = 3x3
係数で割り、同じ文字は指数を引く
実際に解いてみる
例題 1
3x2 × 4x3 を計算せよ。
1
係数は係数どうし、文字は文字どうし掛ける。
= (3 × 4) × (x2 × x3)
2
指数法則で整理する。
= 12x5
12x5
単項式の積は係数どうし・同じ文字どうしまとめる。
例題 2
2x(3x − 5) を展開せよ。
1
分配法則で各項に掛ける。
= 2x × 3x − 2x × 5
2
整理する。
= 6x2 − 10x
6x2 − 10x
(単項式) × (多項式) は分配法則で展開する。
試験ポイント
式の計算の核心
同類項の整理 + 分配法則 + 指数法則
この3つを正確に行えば全問解ける
中2 校内試験 類型
12a5 b3 ÷ 3a2 b を計算すると?
4a3 b2
4a3 b3
9a3 b2
4a7 b4
36a7 b4
① 4a3 b2
1
係数は割り、同じ文字は指数を引く。
= (12 ÷ 3) × a5−2 × b3−1
2
整理する。
= 4a3 b2
🎯 試験ポイント
①同類項は文字と次数が完全一致(x²とxは別!)
②分配法則は括弧前の符号に注意
③単項式の積: 係数は掛け、指数は足す
④単項式の商: 係数は割り、指数は引く
⑤符号ミス注意: -2(3x - 4) = -6x + 8
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指数法則
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一次不等式
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