seegongsik
中学2年生 (13-14歳)

中2 単項式と多項式の計算 わかりやすく

Polynomial Operations

x や y のような文字がまじった式も、数の計算と同じきまりにしたがうので、いくつかのきまりを知っていれば長い式を短くまとめられます。 3x² のように数と文字の積一つでできた式が単項式で、単項式をたし合わせた式が多項式です。 文字の部分がまったく同じ項、つまり同類項は、同じ形のブロックのようにひとまとめにして係数だけをたせばよく、多項式に単項式をかけるときは、長方形の面積を切り分けてたすように分配法則で一つずつかけます。 下の図のブロックと面積の図は、この二つのきまりがなぜ成り立つのかを目に見える形で示しています。

数と文字の積

👀 単項式と多項式
①数と文字の積だけでできた式を単項式という。3x²、−5xy、7 はどれも単項式である。
②3x² で 3 は係数、x² は文字の部分で、かけ合わされた文字の個数2が次数である。
③3x² + 2x − 1 のように単項式をいくつかたした式が多項式で、たされている一つ一つを項という。

同類項をまとめる

3
2
同類項のたし算
axn + bxn = (a + b)xn
文字も次数も同じ項どうしだけが係数をたせる。3x + 2x = 5x だが、3x + 2 はこれ以上まとめられない。

多項式 × 単項式と面積

3
2
分配法則
a(b + c) = ab + ac
かっこの外の項を、かっこの中のすべての項に一つずつかける。図では、大きな長方形の面積が正方形の面積と帯の面積の和に等しい。

単項式の乗法と除法

単項式の乗法
（係数どうしの積）×（同じ文字どうしは指数法則）
3x² × 2x³ では、係数は 3 × 2 = 6、指数は 2 + 3 = 5 なので 6x⁵ になる。
単項式の除法
6x52x2 = 3x3
係数どうしをわり、同じ文字は指数をひく。わり算を逆数のかけ算になおして計算してもよい。

例題で確かめる

例題 1
3x2 × 4x3 を計算せよ。
1
係数は係数どうし、文字は文字どうしにまとめてかける。
= (3 × 4) × (x2 × x3)
2
同じ文字 x の指数をたす。
= 12x5
▸ 12x5
単項式の積は、係数どうし、同じ文字どうしを集めて計算する。
例題 2
2x(3x − 5) を展開せよ。
1
分配法則で 2x をかっこの中の2つの項にそれぞれかける。
= 2x × 3x − 2x × 5
2
それぞれの積を整理する。
= 6x2 − 10x
▸ 6x2 − 10x
（単項式）×（多項式）は分配法則で展開する。面積の図で長方形を2つに切り分けるのと同じである。

試験のポイント

式の計算をささえる3つのきまり
同類項をまとめる + 分配法則 + 指数法則
ほとんどの式の計算は、この3つを順に使うことである。
中2 校内試験 類型
12a5 b3 ÷ 3a2 b を計算すると？
①4a3 b2
②4a3 b3
③9a3 b2
④4a7 b4
⑤36a7 b4
▸ ① 4a3 b2
1
係数はわり、同じ文字は指数をひく。
= (12 ÷ 3) × a5−2 × b3−1
2
それぞれ計算して整理する。
= 4a3 b2
🎯 試験のポイント
①同類項は文字も次数もまったく同じでなければならない。x² と x は同類項ではない。
②分配法則を使うときは、かっこの前の符号もいっしょにかける。
③単項式の乗法では係数をかけ、同じ文字の指数をたす。
④単項式の除法では係数をわり、同じ文字の指数をひく。
⑤符号のミスがいちばん多い。−2(3x − 4) = −6x + 8 のように、後ろの項の符号も変わる。
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最終更新

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