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中2 数学
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指数法則
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指数法則
Laws of Exponents
直観の導入 — 掛け算の繰り返し
底と指数を変えて累乗の大きさを観察する棒グラフ
底 a
2
指数 n
3
👀 累乗とは？
①2³ = 2 × 2 × 2 = 8 → 「2を3回かける」
②底が大きい? 指数が大きい? 結果は爆発的に増える
③この「繰り返し掛け算」のルールが指数法則
法則1 — 同じ底の積
a^m × a^n = a^(m+n)をブロックで可視化
m
2
n
3
指数法則1: 乗法
a
m
× a
n
= a
m+n
同じ底の積は指数を足す
法則2,3 — 除法と累乗の累乗
指数法則2: 除法
a
m
÷ a
n
= a
m-n
(m > n, a ≠ 0)
同じ底の商は指数を引く
指数法則3: 累乗の累乗
(a
m
)
n
= a
mn
累乗を更に累乗すると指数を掛ける
💡 なぜ指数を掛ける？
①(a²)³ = a² × a² × a² → 2回ずつを3組 = 6回
②(a^m)^n: m回掛けを n回繰り返す = m×n回
法則4,5 — 積と商の累乗
積の累乗
(ab)
n
= a
n
× b
n
積を累乗すると各因子に指数を適用
商の累乗
(
a
b
)
n
=
a
n
b
n
商を累乗すると分子・分母に指数を適用
試験ポイントまとめ
指数法則5つのまとめ
a
m
·a
n
=a
m+n
, a
m
÷a
n
=a
m-n
, (a
m
)
n
=a
mn
(ab)
n
=a
n
·b
n
, (a/b)
n
=a
n
/b
n
🎯 試験ポイント
①底が同じか確認 → 同じなら指数で計算
②積→指数の和、商→指数の差、累乗の累乗→指数の積
③a⁰ = 1 (a ≠ 0)
④符号注意: (-2)² = 4 だが -2² = -4
⑤括弧の有無で結果が変わる
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