平面や空間で二直線は、一点で交わる、平行に並ぶ、直角で交わる、別々の平面にあって交わりも平行もしないねじれの位置、のいずれかになります。
二本の線路がどこまで行っても交わらないのが平行で、その上を横切る枕木が横断線の役目をします。
平行線を一直線が横切ると、同じ位置の同位角と、互い違いの位置の錯角ができ、平行なら等しくなります。
スライダーで位置関係を切り替え、横断線の角度を動かして同位角と錯角を確かめましょう。
二直線の位置関係
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交差・平行・垂直・ねじれの位置👀 位置関係4種
①交差：一点で交わる
②平行：同一平面で交わらない(∥)
③垂直：90°で交わる(⊥)
④ねじれの位置：同一平面になく交わらず平行でもない
平行線と角
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同位角(青)と錯角(赤) — 平行線なら等しい🔍 同位角と錯角
①同位角：同じ位置の角
②錯角：互い違いの位置の角
③平行線なら同位角＝等しい
④平行線なら錯角＝等しい
平行条件
平行判定(同位角)
同位角が等しい → 二直線は平行
逆も成立：平行ならば同位角は等しい
平行判定(錯角)
錯角が等しい → 二直線は平行
同位角条件と同値
💡 点と直線の距離
①点から直線に下ろした垂線の足までの距離
②これが「最短距離」
③平行線間の距離はどこで測っても一定
実際に解いてみる
例題 1
平行な 2 直線が 1 直線と交わるとき、1 つの同位角が 70° である。それと同位角の関係にある角の大きさを求めよ。
1平行線では同位角の大きさは等しい。
平行 ⇒ 同位角は等しい
▸ 70°
2 直線が平行なら同位角・錯角はそれぞれ等しい。
例題 2
平行な 2 直線で一方の同側内角が 110° のとき、他方の同側内角の大きさを求めよ。
1平行線で同じ側の 2 つの同側内角の和は 180°。
2 つの同側内角の和 = 180°
2180° から引く。
180° − 110° = 70°
▸ 70°
同側内角は等しくなく、和が 180°(補角)。
試験ポイント整理
位置関係の核心
平行 ↔ 同位角等しい ↔ 錯角等しい
三条件は互いに同値
中1 校内試験 類型
平行な 2 直線が 1 直線と交わってできる 2 つの同位角の大きさが (2x + 10)° と (x + 40)° である。x の値は?
▸ ③ 30
1平行線で同位角は等しいので 2 式を等しいとおく。
2x + 10 = x + 40
2x について整理する。
2x − x = 40 − 10 ⇒ x = 30
🎯 試験ポイント
①平行記号∥、垂直記号⊥を正確に
②同位角・錯角は位置で判定
③平行でなければ同位角・錯角は等しくない
④ねじれの位置は空間(3次元)のみ
⑤垂線の足＝直角で交わる点