seegongsik
中学1年生 (12-13歳)

中1 位置関係 わかりやすく

Positional Relations

平面上の2つの直線は、1点で交わるか平行かのどちらかで、交わるもののうち直角に交わる場合をとくに垂直といいます。 空間ではもう1つの場合があります。交わりもせず平行でもない2つの直線は、ねじれの位置にあるといいます。 平行な2つの直線に別の直線が交わると、同じ位置にある同位角と、たがいちがいの位置にある錯角ができ、2つの直線が平行なとき、同位角どうし、錯角どうしの大きさが等しくなります。 このページでは、4つの位置関係を図でたしかめ、交わる直線のかたむきを変えても同位角と錯角が等しいままかを見ます。

2つの直線の位置関係

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👀 2つの直線の位置関係
①1点で交わる。その点を交点という
②平行である。同じ平面上でどこまでのばしても交わらず、ℓ ∥ m と書く
③垂直である。直角に交わり、ℓ ⊥ m と書く。一方の直線を他方の垂線という
④ねじれの位置にある。空間でだけ起こり、図の辺ABと辺CGのように、交わりもせず平行でもない

平行線と同位角・錯角

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🔍 同位角と錯角
①2つの直線に1つの直線が交わるとき、2つの交点で同じ位置にある2つの角を同位角という。図の青い2つの角である
②2つの直線の間で、たがいちがいの位置にある2つの角を錯角という。図の赤い2つの角である
③2つの直線が平行なら、同位角の大きさは等しく、錯角の大きさも等しい
④図で青い角と赤い角は一つの直線上にならんでいるので、和は180°である

平行になる条件

平行線の性質と条件
2直線が平行 ⇔ 同位角が等しい
逆に、同位角が等しければ2つの直線は平行である
錯角で調べる
2直線が平行 ⇔ 錯角が等しい
同位角か錯角のどちらか1組が等しければ、2つの直線は平行である
💡 点と直線の距離
①直線外の1点からその直線に垂直な線をひいたとき、交わる点を垂線の足という
②その点と垂線の足との距離が点と直線の距離で、直線上のほかのどの点までの距離よりも短い
③平行な2直線の間の距離は、どこではかっても等しい

例題でたしかめる

例題 1
平行な2つの直線に1つの直線が交わり、角の1つが70°である。この角の同位角の大きさを求めなさい。
1
平行線では、同位角の大きさは等しい。
平行 ⇒ 同位角は等しい
2
したがって、あたえられた角と等しい。
同位角 = 70°
▸ 70°
図で横断線の角を70°にすると、2つの青い角がどちらも70°と出る。
例題 2
平行な2つの直線に1つの直線が交わっている。∠xの同位角が70°のとき、∠xと一つの直線上にならぶ∠yの大きさを求めなさい。
1
平行線では同位角が等しいので、∠x = 70° である。
∠x = 70°
2
∠xと∠yは一つの直線上にならんでいるので、和は180°である。
∠y = 180° − 70° = 110°
▸ 110°
図で横断線の角を70°にすると、青い角が70°、赤い角が110°と出て、2つは一つの直線上でとなり合っている。

テストのポイント

位置関係のかなめ
平行 ⇔ 同位角が等しい ⇔ 錯角が等しい
3つの文は同じことを言っている
中1定期テスト形式
平行な2つの直線に1つの直線が交わってできる2つの同位角の大きさが、それぞれ(2x + 10)°と(x + 40)°である。xの値は。
①20
②25
③30
④35
⑤40
▸ ③ 30
1
平行線では同位角が等しいので、2つの式を等しいとおく。
2x + 10 = x + 40
2
xについて解く。
2x − x = 40 − 10 ⇒ x = 30
🎯 テストのポイント
①平行は∥、垂直は⊥で書く
②同位角と錯角は位置で見分ける。錯角は2つの直線の間で、横断線をはさんでたがいちがいの位置にある
③2つの直線が平行でなければ、同位角どうし、錯角どうしは等しくならない
④ねじれの位置は空間でだけ起こる
⑤垂線の足は、直線と垂線が直角に交わる点である
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作図と合同

最終更新

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