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中学1年生 (12-13歳)

中1 点・線・面・角 わかりやすく

Points, Lines, Planes & Angles

点は位置だけがあって大きさはありません。点が動いたあとが線になり、線が動いたあとが面になります。 同じ2点A、Bを通っても、両方に限りなくのびれば直線、AからBの方向にだけのびれば半直線、AとBの間だけなら線分とよびます。 1点から引いた2本の半直線の開きぐあいが角で、直角90°と平角180°を目安に、鋭角と鈍角に分けます。 このページでは、角の大きさを変えながら種類を見分け、2本の直線が交わってできる対頂角がなぜいつも等しいのかもたしかめます。

点・線・面と3種類の線

👀 点・線・面
①点は位置だけがあり、大きさはない。点が動いたあとが線、線が動いたあとが面である
②1点を通る直線は数えきれないほどあるが、異なる2点を通る直線はただ1本である
③直線ABと直線BAは同じ直線で、線分ABと線分BAも同じ線分である
④半直線は、はじまりの点とのびる向きがどちらも同じときに同じ半直線になる。半直線ABはAからBの方向へ、半直線BAはBからAの方向へのびるので、ちがう半直線である
⑤線分ABの長さを、2点A、B間の距離という

角の大きさと種類

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🔍 角の種類
①∠AOBは、頂点Oから引いた2本の半直線OA、OBの開きぐあいである
②0°より大きく90°より小さい角が鋭角、90°の角が直角である。図で90°に合わせると、頂点に直角の印があらわれる
③90°より大きく180°より小さい角が鈍角である
④2本の半直線が頂点をはさんで一直線になると180°、つまり平角になる

対頂角・余角・補角

50°
対頂角
∠a = ∠c、∠b = ∠d
2本の直線が1点で交わるとき、向かい合う2つの角の大きさは等しい
余角
∠x + ∠y = 90°
2つの角の和が90°のとき、一方の角を他方の余角という
補角
∠x + ∠y = 180°
2つの角の和が180°のとき、一方の角を他方の補角という。図の∠aと∠bがそうである
💡 対頂角はなぜ等しいか
①図で∠aと∠bは一つの直線の上にならんでいるので、和は180°である
②∠cと∠bも、もう一方の直線の上にならんでいるので、和は180°である
③したがって∠a = 180° − ∠b = ∠c、同じようにして∠b = ∠dである
④スライダーで2直線のつくる角を変えても、金色の2つの角どうし、青の2つの角どうしは、いつも大きさが等しい

例題でたしかめる

例題 1
2本の直線が1点で交わってできる角の一つが65°のとき、その対頂角の大きさを求めなさい。
1
2本の直線が交わるとき、向かい合う2つの角は対頂角である。
(対頂角) = (あたえられた角)
2
対頂角の大きさは等しい。
∠x = 65°
▸ 65°
となりの角は180° − 65° = 115°である。図で∠aを65°に合わせると、∠c = 65°、∠b = ∠d = 115°と出る。
例題 2
一つの直線上の1点で、大きさが3x、2xの2つの角が平角をつくっている。xの値を求めなさい。
1
平角は180°なので、2つの角の和は180°である。
3x + 2x = 180°
2
整理してxを求める。
5x = 180° ⇒ x = 36°
▸ x = 36°
2つの角は3x = 108°、2x = 72°で、和はたしかに180°になる。平角や直角を式に表せば、わからない角を求められる。

テストのポイント

大事なまとめ
2点を通る直線は1本・対頂角は等しい
直線AB = 直線BA、線分AB = 線分BA、半直線AB ≠ 半直線BA
中1定期テスト形式
直線上の1点で、平角が90°、x、30°の3つの角に分けられている。xの値は。
①50°
②60°
③70°
④80°
⑤90°
▸ ② 60°
1
平角なので、3つの角の和は180°である。
90° + x + 30° = 180°
2
xを求める。
x = 180° − 120° = 60°
🎯 テストのポイント
①異なる2点を通る直線は1本だけである
②直線AB = 直線BA、線分AB = 線分BAだが、半直線AB ≠ 半直線BAである
③鋭角は0°と90°の間、鈍角は90°と180°の間の角である。90°と180°はどちらにも入らない
④対頂角の大きさは等しい
⑤平角(180°)や直角(90°)を分けてできた角は、和を式に表して求める
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正比例と反比例
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位置関係

最終更新

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