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単語帳
中学1年生 (12-13歳)

点・線・面・角

Points, Lines, Planes & Angles

点は大きさがなく位置だけを持ち、点が動いた跡が線、線が動いた跡が面になります。 同じ二点を通っても、両方へ限りなく伸びれば直線、一方だけなら半直線、区切れば線分と区別します。 二つの半直線の開き具合が角で、本の角のような90度の直角を基準に鋭角と鈍角に分かれます。 スライダーを動かして、鋭角・直角・鈍角・平角がどう変わるかを確かめましょう。

点・直線・半直線・線分
👀 基本図形の要素
①点:位置のみ、大きさなし
②線:点の軌跡(長さのみ)
③面:線の軌跡(面積のみ)
④直線上の2点間距離=線分の長さ
角の種類
60
🔍 角の分類
①鋭角:0°〜90°(小さく鋭い)
②直角:ちょうど90°
③鈍角:90°〜180°(大きく鈍い)
④平角:ちょうど180°(一直線)
対頂角・補角・余角
対頂角
二直線が交わるとき向かい合う角は等しい
∠a = ∠c、∠b = ∠d
余角
∠A + ∠B = 90° → 余角
二角の和が90°
補角
∠A + ∠B = 180° → 補角
二角の和が180°
💡 角度の関係整理
①対頂角は常に等しい
②隣り合う二角の和=180°(補角関係)
③余角:和90°、補角:和180°
④直角の余角=0°
実際に解いてみる
例題 1
2 直線が 1 点で交わってできる 1 つの角が 65° のとき、その対頂角の大きさを求めよ。
1
対頂角は大きさが等しい。
対頂角は等しい
2
与えられた角と等しい。
∠x = 65°
65°
2 直線が交わると向かい合う対頂角は常に等しい。
例題 2
直線上の 1 点で大きさ 3x, 2x の 2 つの角が平角をなす。x の値を求めよ。
1
平角は 180° なので 2 角の和が 180°。
3x + 2x = 180°
2
整理して x を求める。
5x = 180° ⇒ x = 36°
x = 36°
平角(180°)・直角(90°)を式に移して角を求める。
試験ポイント整理
核心整理
2点→1本の直線、3点(非一直線)→1平面
基本図形の決定条件
中1 校内試験 類型
直線上の 1 点で平角が大きさ 90°, x, 30° の 3 つの角に分けられる。x の値は?
50°
60°
70°
80°
90°
② 60°
1
平角なので 3 角の和が 180°。
90° + x + 30° = 180°
2
x を求める。
x = 180° − 120° = 60°
🎯 試験ポイント
①直線AB=直線BA
②半直線AB≠半直線BA
③線分AB=線分BA
④対頂角は等しい
⑤余角・補角の計算ミス注意
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正比例と反比例
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位置関係
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