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単語帳
中学1年生 (12-13歳)

作図と合同

Construction & Congruence

作図とは、目盛りのない定規とコンパスだけで図形を描く、幾何の古い約束事です。 定規で二点を結び、コンパスで一定の距離を運ぶと、線分をちょうど半分に分ける垂直二等分線まで描けます。 形も大きさも同じで重ねるとぴったり一致する二つの図形を合同といい、三辺、または二辺と挟角が等しければ合同とわかります(SSS・SAS・ASA)。 スライダーで作図の段階を進め、三角形の辺や角を変えて合同を確かめましょう。

作図とは?
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👀 作図の規則
①目盛り無しの定規とコンパスのみ
②定規:二点を結ぶ直線・線分
③コンパス:円(弧)
④三角形・角の二等分線・垂直二等分線などの作図
三角形の合同
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5
50
🔍 合同とは
①形と大きさが完全に同じ
②重ねればぴったり一致
③対応する辺の長さが等しい
④対応する角の大きさが等しい
三角形の合同条件
SSS合同
三辺の長さが各々等しい
a = a'、b = b'、c = c'
SAS合同
二辺と挟角が各々等しい
a = a'、b = b'、∠C = ∠C'
ASA合同
一辺と両端角が各々等しい
∠A = ∠A'、a = a'、∠B = ∠B'
💡 合同条件の覚え方
①SSS:辺-辺-辺
②SAS:辺-角-辺(挟角!)
③ASA:角-辺-角
④注意:SSA(辺-辺-角)は合同条件ではない!
実際に解いてみる
例題 1
△ABC ≡ △DEF で BC = 7 のとき、辺 EF の長さを求めよ。
1
合同な図形では対応する辺の長さは等しい。BC と EF が対応辺。
BC ↔ EF(対応辺)
2
対応辺の長さが等しいので求める。
EF = BC = 7
EF = 7
合同 ⇒ 対応辺の長さと対応角の大きさがそれぞれ等しい。
例題 2
△ABC ≡ △DEF で ∠A = 50°, ∠B = 60° のとき、∠F の大きさを求めよ。
1
三角形の内角の和は 180° なので ∠C を求める。
∠C = 180° − 50° − 60° = 70°
2
合同なので ∠F は対応角 ∠C と等しい。
∠F = ∠C = 70°
∠F = 70°
対応する部分は合同記号の頂点の順序(A↔D, B↔E, C↔F)で見る。
試験ポイント整理
合同記号
△ABC ≅ △DEF
対応頂点を順に書く(順序重要)
中1 校内試験 類型
次のうち 2 つの三角形が必ず合同になる条件は?
3 つの角がそれぞれ等しい
2 辺の長さが等しい
3 辺の長さがそれぞれ等しい
面積が等しい
周の長さが等しい
③ 3 辺の長さがそれぞれ等しい
1
三角形の合同条件は SSS, SAS, ASA の 3 つ。
SSS, SAS, ASA
2
3 辺が等しければ SSS 合同(3 角だけ等しいのは相似)。
3 辺が等しい ⇒ SSS 合同
🎯 試験ポイント
①合同条件3つ:SSS・SAS・ASA
②対応順に表記
③合同→対応辺・対応角等しい
④作図手順を正確に記述
⑤SASで「挟角」を確認(AAaは不足)
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位置関係
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多角形と円
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