一次式の計算
Linear Expression Calculation
一次式の計算は、結局のところ同じ種類の項をまとめる整理作業です。
りんご3個にりんご2個を足すと5個でも、りんごとみかんは一緒に数えられないように、3xと5xはまとめられますが3xと定数2は別にします。
括弧があるときは分配法則で各項に掛けて先に外し、次に同類項の係数を足すとax+bの形にすっきり整います。
このページでは四角と丸のピースを同じ形どうしに集め、面積の図で分配法則が成り立つ理由を目で確かめます。
同類項をまとめる
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同類項の整理 — 同じ形をまとめる👀 同類項とは
①文字と次数が同じ項：3xと5xは同類項
②定数同士も同類項：2と-7
③3xと3x²は同類項でない(次数が違う)
分配法則
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分配法則 — 面積で理解🔍 分配法則の原理
①k(a + b) = ka + kb
②括弧内各項にkを掛ける
③長方形の面積で考える：全体＝部分の和
④負数を掛ける時は符号注意
一次式の加減
一次式の加法
(ax + b) + (cx + d) = (a+c)x + (b+d)
同類項の係数を足す
一次式の減法
(ax + b) - (cx + d) = (a-c)x + (b-d)
減法は符号を変えて加法
💡 計算順序
①括弧を外す(符号注意)
②同類項をまとめる
③係数を計算
④ax + bの形に整理
実際に解いてみる
例題 1
3x + 5 − x + 2 を簡単にせよ。
1同類項をまとめる。
(3x − x) + (5 + 2)
▸ 2x + 7
同じ文字の同類項どうしで係数を足す。
例題 2
2(3x − 1) − (x − 4) を簡単にせよ。
1分配法則で括弧を外す。
6x − 2 − x + 4
▸ 5x + 2
括弧の前の負号は中の符号をすべて変える。
試験ポイント整理
一次式計算の核心
同類項→係数計算、分配法則→括弧除去
常に同類項を先に把握し整理
中1 校内試験 類型
3(2x − 1) + 2(x + 4) を簡単にしたとき、x の係数と定数項の和は?
▸ ③ 13
1分配法則で展開する。
6x − 3 + 2x + 8
2整理すると 8x + 5 なので係数 8 と定数項 5 を足す。
8x + 5 ⇒ 8 + 5 = 13
🎯 試験ポイント
①同類項：文字と次数が同じ
②括弧前の「-」は括弧内符号を全反転
③負数掛け算でミス注意
④結果はax + b(降順)形式
⑤0x=0なのでx項係数0なら定数のみ残る