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中学1年生 (12-13歳)

中1 一次式の計算 わかりやすく

Linear Expression Calculation

一次式の計算は、同じ種類のものどうしを集めて整理することです。 りんご3個とりんご2個はあわせて5個といえても、りんごとみかんはまとめて数えられないように、3xと2xは5xにまとまり、3xと2は別々に残ります。 かっこがあれば分配法則でかっこの前の数を各項にかけてはずし、同類項どうしの係数を計算すると、式は ax + b の形に整理されます。 このページでは、タイルを同じ形どうしで集めてみて、かける数によって面積図がどう分かれるかをたしかめます。

同類項をまとめる

2
1
👀 同類項
①文字と次数が同じ項を同類項という。3xと5xは同類項である
②定数項どうしも同類項である。2と−7がそうである
③3xと3x²は、文字は同じでも次数がちがうので同類項ではない。3xと3yも同類項ではない
④図の□はx1つ、○は1を1つ表す。同じ形どうしだけまとめて数えられ、赤い−xと金色のxが出会うと0になって消える

分配法則

3
🔍 分配法則
①k × (a + b) = k × a + k × b である。かっこの中のすべての項にkをかける
②面積で見ると、横が 2x + 3 の帯をk段積んだ長方形である。全体の面積は、2xの部分と3の部分の面積の和に等しい
③kが負の数なら、かっこの中のすべての項の符号が変わる。−2 × (2x + 3) = −4x − 6
④かっこの前に−だけがあるときは、−1をかけたものと考える。−(x − 4) = −x + 4

一次式のたし算とひき算

一次式のたし算
(ax + b) + (cx + d) = (a + c)x + (b + d)
かっこをはずし、同類項どうしの係数をたす
一次式のひき算
(ax + b) − (cx + d) = (a − c)x + (b − d)
ひく式のすべての項の符号を変えてたす
💡 計算の手順
①分配法則でかっこをはずす。かっこの前が負の数なら、かっこの中の符号をすべて変える
②同類項を集める
③同類項の係数どうしを計算する
④x項を前に、定数項をあとに置いて ax + b の形に書く

例題でたしかめる

例題 1
3x + 5 − x + 2 を簡単にしなさい。
1
同類項を集める。
(3x − x) + (5 + 2)
2
同類項の係数どうしを計算する。
= 2x + 7
▸ 2x + 7
タイルで見ると、xが3つと−xが1つで出会ってxが2つ残り、1が5つと2つで7つになる。
例題 2
2(3x − 1) − (x − 4) を簡単にしなさい。
1
分配法則でかっこをはずす。うしろのかっこは−1をかけたものと同じである。
6x − 2 − x + 4
2
同類項を整理する。
= 5x + 2
▸ 5x + 2
−(x − 4) は −x + 4 になる。うしろの−4をそのまま−4にしてしまうまちがいがいちばん多い。

テストのポイント

一次式の計算のかなめ
かっこをはずす → 同類項を集める → 係数を計算する
まずどれが同類項かを見分けてから整理する
中1定期テスト形式
3(2x − 1) + 2(x + 4) を簡単にしたとき、xの係数と定数項の和は。
①11
②12
③13
④14
⑤15
▸ ③ 13
1
分配法則でかっこをはずす。
6x − 3 + 2x + 8
2
整理すると 8x + 5 なので、xの係数8と定数項5をたす。
8x + 5 ⇒ 8 + 5 = 13
🎯 テストのポイント
①同類項は、文字と次数がどちらも同じでなければならない
②かっこの前に−があれば、かっこの中のすべての項の符号を変える
③負の数を分配するとき、うしろの項の符号を忘れやすい
④答えはx項を前に書いた ax + b の形に整理する
⑤x項の係数が0になれば、定数項だけが残る
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文字の使用と式
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一次方程式

最終更新

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