一次方程式

Linear Equations

方程式は、まだ分からない数をxと置き、xがいくつのとき等式が成り立つかを探す式です。あめを3人で同じように分けて1人4個ずつになったなら、x÷3=4からxは12だと分かります。両辺に同じ数を足しても掛けても等式は変わらない性質を使い、xだけを残すと答えが見えます。このページでは天秤で方程式の釣り合いを取りながら、xの値を自分で見つけます。

方程式は天秤

a(xの係数)2

b(定数項)3

c(右辺)11

👀 等式の性質

①両辺に同じ数を足しても等式は成立

②両辺から同じ数を引いても成立

③両辺に同じ数を掛けても成立

④両辺を同じ数(≠0)で割っても成立

解法の過程

🔍 解法の順序

①定数項を右辺に移項(符号反転)

②右辺を計算して整理

③xの係数で両辺を割る

④x = (結果)の形に整理

移項の原理

移項

項を反対側に移すと符号が変わる

ax + b = c → ax = c - b(bを右辺へ移項)

検算

求めた解を元の方程式に代入して確認

左辺＝右辺なら正解

💡 移項＝等式の性質

①移項は「両辺から同じ数を引く」の省略形

②ax + b = cから両辺-bでax = c - b

③結果的に「bが右辺へ符号反転して移動」

実際に解いてみる

例題 1

一次方程式 2x + 3 = 11 を解け。

定数項 3 を右辺に移項する。

2x = 11 − 3 = 8

両辺を 2 で割る。

x = 8 ÷ 2 = 4

▸ x = 4

移項のとき符号が変わることに注意。

例題 2

3(x − 2) = x + 4 を解け。

括弧を外し、x の項を左辺、定数を右辺に移項する。

3x − 6 = x + 4 → 3x − x = 4 + 6

整理して係数で割る。

2x = 10 → x = 5

▸ x = 5

括弧があればまず分配法則で外し、それから移項する。

試験ポイント整理

一次方程式の解法

ax + b = c → x = c - ba

移項→整理→係数で割る

中1 校内試験類型

x の一次方程式 2x + a = 5x − 7 の解が x = 3 のとき、定数 a の値は?

①1

②2

③3

④4

⑤5

▸ ② 2

解 x = 3 を方程式に代入する。

2 × 3 + a = 5 × 3 − 7

整理して a を求める。

6 + a = 8 ⇒ a = 2

🎯 試験ポイント

①等号があれば方程式

②一次方程式：xの最高次が1

③移項時の符号反転を必ず確認

④分母があれば最小公倍数を掛けて消す

⑤検算習慣：解を代入