seegongsik
中学1年生 (12-13歳)

中1 一次方程式 わかりやすく

Linear Equations

方程式とは、まだわからない数をxとおき、xがいくつのとき等号の両側が等しくなるかをさがす式です。 あめを3人で同じ数ずつ分けたら1人4個ずつになったなら、はじめのあめの数xは、x ÷ 3 = 4 をみたす12です。 両辺に同じ数をたしたりひいたり、同じ数をかけたり0でない同じ数でわったりしても等式は成り立つので、この性質を使ってxだけを残せば解が求まります。 このページでは、xにいろいろな数を入れて、てんびんがいつつり合うかを見て、移項で解を求める4つの段階をたどります。

方程式はてんびん

2
3
11
2
👀 等式の性質
①両辺に同じ数をたしても、等式は成り立つ
②両辺から同じ数をひいても、等式は成り立つ
③両辺に同じ数をかけても、等式は成り立つ
④両辺を0でない同じ数でわっても、等式は成り立つ
⑤てんびんでいえば、両方の皿に同じことをすれば、つり合いはくずれない。はじめの図の2x + 3 = 11は、x = 2だと7 < 11で右が下がり、x = 4でつり合う

移項で解く手順

🔍 解く手順
①定数項を右辺に移項する。移項すると符号が変わる
②右辺を計算して ax = （数） の形にする
③両辺をxの係数aでわる
④x = （数） の形になれば、その数が解である。解が整数でなければ既約分数で表す

移項と検算

移項
一方の辺の項を、符号を変えて他方の辺に移すこと
ax + b = c → ax = c − b
検算
求めた解をもとの方程式に代入して、両辺が等しいかたしかめる
2x + 3 = 11 で x = 4 なら、左辺は 2 × 4 + 3 = 11、右辺も11
💡 移項は等式の性質を短く書いたもの
①ax + b = c の両辺からbをひくと ax = c − b になる
②結果だけを見ると、左辺の+bが右辺に移って−bになったように見える。これを移項という
③つまり移項は新しいきまりではなく、両辺から同じ数をひく性質を短く書いたものである
④てんびんの図でいえば、両方の皿からbずつとりのぞいても、つり合いはそのままである

例題でたしかめる

例題 1
一次方程式 2x + 3 = 11 を解きなさい。
1
定数項3を右辺に移項する。
2x = 11 − 3 = 8
2
両辺を2でわる。
x = 8 ÷ 2 = 4
▸ x = 4
検算すると 2 × 4 + 3 = 11 で正しい。てんびんの図で a = 2、b = 3、c = 11 として、xに4を入れるとつり合う。
例題 2
3(x − 2) = x + 4 を解きなさい。
1
分配法則でかっこをはずし、xの項を左辺に、定数項を右辺に移項する。
3x − 6 = x + 4 → 3x − x = 4 + 6
2
整理して、xの係数でわる。
2x = 10 → x = 5
▸ x = 5
検算すると、左辺は 3 × (5 − 2) = 9、右辺は 5 + 4 = 9 で等しい。

テストのポイント

一次方程式の解き方
ax + b = c → x = c - ba
移項 → 整理 → 係数でわる → 検算
中1定期テスト形式
xについての一次方程式 2x + a = 5x − 7 の解が x = 3 のとき、定数aの値は。
①1
②2
③3
④4
⑤5
▸ ② 2
1
解 x = 3 を方程式に代入すると、等式が成り立たなければならない。
2 × 3 + a = 5 × 3 − 7
2
整理してaを求める。
6 + a = 8 ⇒ a = 2
🎯 テストのポイント
①等号があってはじめて方程式である。2x + 3のように等号がなければ、ただの式である
②すべての項を左辺に移項して整理したとき、（xの一次式） = 0 の形になる方程式が一次方程式である
③移項したとき、符号を変えたかどうかをかならずたしかめる
④係数に分数や小数があれば、両辺に適当な数をかけて整数になおしてから解く
⑤求めた解をもとの式に代入して検算する習慣をつける
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最終更新

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