座標平面とグラフ

Coordinate Plane & Graphs

座標平面は、横軸と縦軸を使って平面上の一点の位置を二つの数の組で表す方法です。地図で横が何番目、縦が何番目と言うように、点(3, 2)は右に3、上に2だけ進んだ場所です。位置を数で表すと、図形やグラフを正確に描いて扱えます。このページでは点を動かして、座標がどう決まるのかを確かめましょう。

直感導入 — 宝の地図のように位置を探す

x座標3

y座標2

🗺️ 座標とは

①宝の地図で「東3、北2」と言えば位置が定まる

②これが座標：(3, 2) = (横3, 縦2)

③x座標：原点から左右(→+、←-)距離

④y座標：原点から上下(↑+、↓-)距離

⑤原点O = (0, 0)

象限の判別

象限判別

I:(+,+) II:(-,+) III:(-,-) IV:(+,-)

符号を見るだけで象限を即判別

🔍 象限完全整理

①第1象限：x>0、y>0(右上)

②第2象限：x<0、y>0(左上)

③第3象限：x<0、y<0(左下)

④第4象限：x>0、y<0(右下)

⑤軸上の点(0,3)や(2,0)はどの象限にも属さない

対称点 — 鏡に映す

x軸対称

(a, b) → (a, -b)

床に鏡 → y座標だけ符号反転

y軸対称

(a, b) → (-a, b)

壁に鏡 → x座標だけ符号反転

原点対称

(a, b) → (-a, -b)

原点を中心に180°回転 → x、y両方反転

💡 対称暗記法

①x軸対称：床の鏡 → yのみ反転

②y軸対称：壁の鏡 → xのみ反転

③原点対称：両方反転 → 180°回転

④上のキャンバスで点を動かすと対称点も動く

二点間距離(予習)

Bのx座標4

Bのy座標-1

二点間距離

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

直角三角形の斜辺＝ピタゴラスの定理(中3で学習)

🔍 なぜこれで求まるか

①二点を結び直角三角形を作る

②横辺＝x座標差、縦辺＝y座標差

③斜辺の長さ＝二点間距離

④ピタゴラス：斜辺² = 横² + 縦²

実際に解いてみる

例題 1

点 P(−3, 2) は第何象限の点か求めよ。

x 座標と y 座標の符号で象限を判断する。

x = −3 < 0, y = 2 > 0

(−, +) は第2象限。

(−, +) ⇒ 第2象限

▸ 第2象限

象限は x, y 座標の符号の組み合わせで決まる。

例題 2

点 A(2, −5) を x 軸に関して対称移動した点の座標を求めよ。

x 軸対称は y 座標の符号だけ変わる。

(x, y) → (x, −y)

値を代入する。

(2, −5) → (2, 5)

▸ (2, 5)

x 軸対称は y の符号だけ、y 軸対称は x の符号だけ変わる。

試験ポイント整理

座標核心

点P(a, b) — (x座標, y座標)の順序重要

(2, 3)と(3, 2)は全く別の点

中1 校内試験類型

点 (a, b) が第3象限の点のとき、点 (−a, b) は第何象限の点か?

①第1象限

②第2象限

③第3象限

④第4象限

⑤x 軸上

▸ ④ 第4象限

第3象限なので a < 0, b < 0。

a < 0, b < 0

−a > 0, b < 0 なので符号は (+, −)。

(−a, b) = (+, −) ⇒ 第4象限

🎯 試験ポイント

①(x, y)の順序を守る

②軸上：x軸→y=0、y軸→x=0

③符号で象限を判定

④対称：軸の確認(x軸/y軸/原点)

⑤目盛りを正確に読む — 1目盛りが1とは限らない