中1 数学›座標平面とグラフ

座標平面とグラフ

Coordinate Plane & Graphs

直感導入 — 宝の地図のように位置を探す

x座標3

y座標2

🗺️ 座標とは

①宝の地図で「東3、北2」と言えば位置が定まる

②これが座標：(3, 2) = (横3, 縦2)

③x座標：原点から左右(→+、←-)距離

④y座標：原点から上下(↑+、↓-)距離

⑤原点O = (0, 0)

象限の判別

象限判別

I:(+,+) II:(-,+) III:(-,-) IV:(+,-)

符号を見るだけで象限を即判別

🔍 象限完全整理

①第1象限：x>0、y>0(右上)

②第2象限：x<0、y>0(左上)

③第3象限：x<0、y<0(左下)

④第4象限：x>0、y<0(右下)

⑤軸上の点(0,3)や(2,0)はどの象限にも属さない

対称点 — 鏡に映す

x軸対称

(a, b) → (a, -b)

床に鏡 → y座標だけ符号反転

y軸対称

(a, b) → (-a, b)

壁に鏡 → x座標だけ符号反転

原点対称

(a, b) → (-a, -b)

原点を中心に180°回転 → x、y両方反転

💡 対称暗記法

①x軸対称：床の鏡 → yのみ反転

②y軸対称：壁の鏡 → xのみ反転

③原点対称：両方反転 → 180°回転

④上のキャンバスで点を動かすと対称点も動く

二点間距離(予習)

Bのx座標4

Bのy座標-1

二点間距離

d = \sqrt{(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²}

直角三角形の斜辺＝ピタゴラスの定理(中3で学習)

🔍 なぜこれで求まるか

①二点を結び直角三角形を作る

②横辺＝x座標差、縦辺＝y座標差

③斜辺の長さ＝二点間距離

④ピタゴラス：斜辺² = 横² + 縦²

試験ポイント整理

座標核心

点P(a, b) — (x座標, y座標)の順序重要

(2, 3)と(3, 2)は全く別の点

🎯 試験ポイント

①(x, y)の順序を守る

②軸上：x軸→y=0、y軸→x=0

③符号で象限を判定

④対称：軸の確認(x軸/y軸/原点)

⑤目盛りを正確に読む — 1目盛りが1とは限らない