文字の使用と式

Algebraic Expressions

数学で文字は、まだ決まっていない数を入れておく空の箱のようなものです。鉛筆1本が500円なら、a本の代金は500aと書け、本数がいくつでも一つの式で表せます。 3×aを3a、a÷bを分数で書くように、掛け算の記号を省く約束を覚えると式がすっきりします。このページでは箱に数を入れながら、2x+3のような式の値がどう変わるかを確かめます。

文字は空の箱

xの値4

👀 なぜ文字を使うか

①「ある数」を文字で表すと一般化できる

②x=3なら2x+3=9、x=5なら13

③数が変わっても「式の構造」は同じ

乗算記号省略の規則

🔍 表記の規則

①文字同士、数×文字 → 乗算記号省略

②数は文字の前に：3x

③アルファベット順：ab

④係数1は省略、-1は「-」のみ

⑤割り算は分数：a÷b = a/b

式の値

代入

文字に数を入れて計算する

x = 3のとき 2x + 1 = 2×3 + 1 = 7

式の値

代入後の計算結果

代入時に乗算記号を再び書いて計算

💡 代入時の注意

①負数代入時は必ず括弧：x = -2 → 2×(-2) + 1

②分数代入時も括弧

③負数の累乗：x² → (-2)² = 4

実際に解いてみる

例題 1

1 本 500 円の鉛筆 a 本の代金を、文字を使った式で表せ。

(代金) = (1 本の値段) × (本数)。

代金 = 500 × a

掛け算の記号を省略する。

= 500a(円)

▸ 500a 円

数と文字の積では掛け算の記号を省略する。

例題 2

a = 3, b = −2 のとき、2a − 3b の値を求めよ。

文字に値を代入する。

2a − 3b = 2 × 3 − 3 × (−2)

計算する。

= 6 + 6 = 12

▸ 12

負の数を代入するときは括弧で囲み符号ミスを防ぐ。

試験ポイント整理

核心表記

数→文字(アルファベット順)、÷→分数

3 × a × b = 3ab、x ÷ 5 = x/5

中1 校内試験類型

x = −2 のとき、x² − 3x の値は?

①−2

②2

③6

④10

⑤−10

▸ ④ 10

x = −2 を代入する。

x² − 3x = (−2)² − 3 × (−2)

計算する。

= 4 + 6 = 10

🎯 試験ポイント

①乗算記号省略：数を前、アルファベット順

②係数1省略、-1は「-」のみ

③割り算は分数で表記

④代入時は括弧(特に負数)

⑤同じ文字の繰り返しは累乗：x·x·x = x³