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中学1年生 (12-13歳)

中1 文字の使用と式 わかりやすく

Algebraic Expressions

数学の文字は、まだ決まっていない数を入れておく空の箱のようなものです。 鉛筆が1箱に12本ずつ入っているなら、a箱の鉛筆は12a本と表せて、箱がいくつでも一つの式ですみます。 3 × aを3a、a ÷ bを分数と書くように、決まりにしたがってかけ算とわり算の記号をはぶくと、式が短く読みやすくなります。 このページでは、xにいろいろな数を入れて2x + 3の値がどう変わるかを見て、記号をはぶく6つの決まりをまとめます。

文字は数を入れる箱

4
👀 なぜ文字を使うのか
①決まっていない数を文字で表すと、いろいろな場合を一つの式で表せる
②図でxに3を入れると2x + 3 = 9、5を入れると13になる。入れる数は変わっても、「xを2つたして3をたす」という式の形は変わらない
③2x + 3の2xや3のように、数や文字の積だけでできたまとまりを項という。2xで文字にかけている2をxの係数といい、図で円にした3のように文字をふくまない項を定数項という

×と÷をはぶく決まり

🔍 記号をはぶく決まり
①数と文字、文字と文字のかけ算では、記号×をはぶく
②数は文字の前に書く。x × 3は3xで、x3とは書かない
③文字どうしの積は、ふつうアルファベット順に書く。b × aはabである
④1 × xはx、(−1) × xは−xと書く。0.1 × xの0.1は1ではないので、0.1xのまま書く
⑤同じ文字の積は累乗の指数を使って書く。x × x = x²
⑥わり算は分数の形で書く。a ÷ b = a/b（ただしb ≠ 0）

式の値を求める

代入
文字のかわりに数をあてはめること
x = 3のとき 2x + 1 = 2 × 3 + 1 = 7
式の値
数を代入して計算した結果
代入するときは、はぶいていた×をもどしてから計算する
💡 代入するときの注意
①負の数を代入するときはかっこをつける。x = −2なら 2x + 1 = 2 × (−2) + 1 = −3
②図でxを負の数にすると、上の式にもかっこがつく
③累乗に負の数を代入するときは、かっこが特に大切だ。x = −2のとき x² = (−2)² = 4だが、かっこをつけずに−2²と書くと−4になってしまう
④分数を代入するときも、かっこをつけると計算の順序をまちがえにくい

例題でたしかめる

例題 1
鉛筆が1箱に12本ずつ入っている。a箱に入っている鉛筆の本数を、文字を使った式で表しなさい。
1
（鉛筆の本数） = （1箱の本数） × （箱の数）である。
本数 = 12 × a
2
数と文字の積なので、×をはぶいて数を前に書く。
= 12a(本)
▸ 12a本
aに3を入れると36本、10を入れると120本になる。箱の数が変わっても、式は12aひとつで足りる。
例題 2
a = 3、b = −2のとき、2a − 3bの値を求めなさい。
1
bは負の数なので、かっこをつけて代入する。
2a − 3b = 2 × 3 − 3 × (−2)
2
かけ算を先に計算する。−3 × (−2) = +6 である。
= 6 + 6 = 12
▸ 12
かっこをつけずに3 × −2のように書くと、ひく記号と負の符号がならんで、符号を読みまちがえやすい。

テストのポイント

大事な書き方
×をはぶく・数は前、文字はアルファベット順・÷は分数に
3 × b × a = 3ab、x ÷ 5 = x/5
中1定期テスト形式
x = −2のとき、x² − 3xの値は。
①−2
②2
③6
④10
⑤−10
▸ ④ 10
1
x = −2をかっこをつけて代入する。
x² − 3x = (−2)² − 3 × (−2)
2
(−2)² = 4、−3 × (−2) = 6 である。
= 4 + 6 = 10
🎯 テストのポイント
①×をはぶくとき、数は前に、文字はアルファベット順に書く
②係数の1は書かず、−1は−だけ書く。ただし0.1xの1は消さない
③わり算は分数の形にする
④負の数や分数を代入するときはかっこをつける
⑤同じ文字をくり返しかけたら累乗で書く。x × x × x = x³
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最終更新

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