整数と有理数の四則演算

Integer & Rational Number Operations

整数の足し算・引き算・掛け算・割り算は、どれも符号の扱い方でまとまります。数直線では正の数を足すと右へ、負の数を足すと左へ動き、引き算は反対の符号を足すことと同じです。掛け算と割り算では同符号なら正、異符号なら負になり、負の数が偶数個なら正、奇数個なら負になります。このページでは2つの数を自分で動かし、矢印の向きや結果の符号の変化を確かめましょう。

加減算

b-5

👀 数直線による加算

①正数を足すと右へ移動

②負数を足すと左へ移動

③減算は反対符号の加算：a - b = a + (-b)

符号規則 — 加算

同符号加算

同符号 → 絶対値の和、共通符号

(+3)+(+5) = +8、(-3)+(-5) = -8

異符号加算

異符号 → 絶対値の差、大きい側の符号

(+3)+(-5) = -2、(-3)+(+5) = +2

💡 減算の変換

①減算は常に加算に変換可

②a - b = a + (-b)

③符号を反転して加える

④例：3 - (-5) = 3 + 5 = 8

乗除算の符号

a-3

b-4

乗除算の符号規則

(+)×(+)=+, (-)×(-)=+, (+)×(-)=-

同符号→正、異符号→負(除算も同じ)

実際に解いてみる

例題 1

(−7) + (+3) − (−5) を計算せよ。

引き算を足し算に変える：−(−5) = +5。

(−7) + (+3) + (+5)

順に計算する。

= −4 + 5 = 1

▸ 1

引き算は符号を変えて足し算に直す。

例題 2

(−2)³ × (−3) を計算せよ。

(−2)³ = −8(負の数の奇数乗は負)。

(−2)³ = −8

(負) × (負) = (正)。

(−8) × (−3) = 24

▸ 24

累乗を先に計算し、負どうしの積は正。

試験ポイント整理

加算核心

同符号→和、異符号→差

結果は絶対値の大きい方の符号

乗除算核心

負数偶数個→+、奇数個→-

(-1)² = 1、(-1)³ = -1

中1 校内試験類型

−2² + (−3)² を計算すると?(ただし −2² は −(2²))

①−13

②−5

③5

④13

⑤1

▸ ③ 5

−2² は −(2²) = −4、(−3)² は 9。

−2² = −4, (−3)² = 9

2 つの値を足す。

−4 + 9 = 5

🎯 試験ポイント

①0を掛けたら必ず0

②0では割れない

③分配法則：a(b+c) = ab + ac

④累乗の符号：(-2)² = 4、-2² = -4(括弧注意)

⑤有理数も同じ符号規則