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中学1年生 (12-13歳)

中1 整数と有理数 わかりやすく

Integers & Rational Numbers

整数とは、1、2、3のような正の整数と0、そして−1、−2、−3のような負の整数をまとめた数です。 氷点下5度や地下3階のように、0を基準にして反対側を表すとき負の数が必要になり、分数までふくめると整数といっしょに有理数になります。 数直線で0からはなれた距離を絶対値といい、+3と−3は向きは反対でも、絶対値はどちらも3です。 このページでは、数のふくまれる関係を図で見て、数直線で数をえらびながら絶対値と大小をたしかめます。

自然数から有理数まで

👀 なぜ負の数が必要か
①0°Cより5°C高い温度を+5°Cと書けば、氷点下5°Cは−5°Cと書ける
②地上3階を+3階とすれば、地下3階は−3階である
③このように、基準(0)をもとに反対の向きの量を表すとき、正の符号+と負の符号−をつける
④整数でない−1/2や2/3のような数までふくめると有理数になる。図のように、自然数は整数に、整数は有理数にふくまれている

数直線上の整数と絶対値

3
🔍 絶対値
①数直線上で、ある数を表す点と原点0との距離を、その数の絶対値という
②|+3| = 3、|−3| = 3である。図で+3と−3は、0をはさんで同じ距離にある
③絶対値は距離なので、0か正の数である。|0| = 0
④絶対値が等しい数は、0でなければいつも2つあり、正の数と負の数が1つずつである

数の大小

整数の大小
(負の数) < 0 < (正の数)
数直線で右にある数ほど大きい
負の数どうしの大小
絶対値が大きい負の数ほど小さい
|−5| > |−3| なので −5 < −3
💡 大小のきまり
①正の数は0より大きく、負の数は0より小さい
②符号がちがえば、いつも正の数のほうが大きい
③正の数どうしでは、絶対値が大きいほうが大きい
④負の数どうしでは、絶対値が大きいほうが小さい。数直線でより左にあるからである

例題でたしかめる

例題 1
−5と+3の絶対値をそれぞれ求めなさい。
1
絶対値は原点までの距離なので、符号をとって大きさだけを見る。
|−5| = 5
2
+3も原点から3だけはなれている。
|+3| = 3
▸ |−5| = 5、|+3| = 3
−5は+3より小さいが、絶対値は大きい。数の大小と絶対値の大小は、別の問いである。
例題 2
4つの数 −3、+2、0、−1/2 を小さい順にならべなさい。
1
負の数どうしは絶対値が大きいほど小さいので、−3 < −1/2である。
−3 < −1/2 < 0 < +2
2
小さい順に書く。
−3、−1/2、0、+2
▸ −3、−1/2、0、+2
4つの点を数直線にとると、左からこの順にならぶ。

テストのポイント

有理数
a/b の形(a、bは整数、b ≠ 0)
分子と分母が整数で、分母が0でない分数で表せる数
中1定期テスト形式
絶対値が4である数をすべて答えると。
①4
②−4
③0 と 4
④−4 と 4
⑤−4, 0, 4
▸ ④ −4と4
1
絶対値が4の数は、原点からの距離が4の数である。
|x| = 4
2
原点の右と左に1つずつある。
x = +4 または x = −4
🎯 テストのポイント
①自然数 ⊂ 整数 ⊂ 有理数のふくまれる関係をおぼえる
②0は正の数でも負の数でもない
③絶対値が等しく符号が反対の2つの数は、数直線で0をはさんで向かい合い、和は0になる
④整数3も3/1と表せるので有理数である
⑤負の数どうしをくらべるときは、絶対値が大きいほうが小さい
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整数と有理数の四則演算

最終更新

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