整数と有理数

Integers & Rational Numbers

整数とは、0と自然数、そして自然数に負の符号をつけた負の整数をまとめた数です。氷点下5度や地下3階のように、0を基準に反対の向きを表すときに負の数が必要になります。数直線上で0からの距離を絶対値といい、符号が違っても大きさを比べられます。このページでは数直線上で整数を動かし、位置と絶対値を自分の目で確かめましょう。

数の世界を広げる

👀 なぜ負数が必要か

①気温が0℃以下：-5℃

②借金：-3万円

③自然数だけでは表せない場面が多い

数直線上の整数

数を選択3

🔍 絶対値とは

①数直線で0までの距離

②|3| = 3、|-3| = 3 → 符号を無視した大きさ

③常に0以上

④|0| = 0

数の大小比較

整数の大小

(負数) < 0 < (正数)

数直線で右側ほど大きい

負数同士の比較

絶対値が大きい負数ほど小さい

-5 < -3 (|-5| > |-3|なので -5が小)

💡 比較ルール

①正数は常に0より大きい

②負数は常に0より小さい

③負数は絶対値が大きいほど小

④正と負なら常に正が大

実際に解いてみる

例題 1

2 数 −5 と +3 の絶対値をそれぞれ求めよ。

絶対値は数直線で原点(0)までの距離なので符号を取る。

|−5| = 5

+3 も原点までの距離を求める。

|+3| = 3

▸ |−5| = 5, |+3| = 3

絶対値は距離なので常に 0 以上。

例題 2

4 数 −3, +2, 0, −1/2 を小さい順に並べよ。

負の数は絶対値が大きいほど小さい。負どうしでは −3 < −1/2。

−3 < −1/2 < 0 < +2

小さい順に並べる。

−3, −1/2, 0, +2

▸ −3, −1/2, 0, +2

(負) < 0 < (正)、負どうしは絶対値が大きいほど小さい。

試験ポイント整理

数の分類

有理数＝整数∪整数でない有理数

既約分数で表せる全ての数

中1 校内試験類型

絶対値が 4 である数をすべて求めると?

①4

②−4

③0 と 4

④−4 と 4

⑤−4, 0, 4

▸ ④ −4 と 4

絶対値が 4 の数は原点から距離 4 の数。

|x| = 4

原点の両側に 2 つある。

x = +4 または x = −4

🎯 試験ポイント

①自然数⊂整数⊂有理数

②0は正でも負でもない

③絶対値が同じで符号が逆の2数の和は0

④有理数＝a/b (b≠0、a,b整数)

⑤数直線の右ほど大