中1 数学›自然数の性質

最大公約数と最小公倍数

GCD & LCM

公約数と公倍数
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👀 倍数が重なる場所
①二数の倍数を並べると重なる数がある
②それらが公倍数
③その中で最小が最小公倍数(LCM)
ベン図で見る
🔍 ベン図の秘密
①交わり(共通) → 最大公約数(GCD)
②合併(全体) → 最小公倍数(LCM)
③GCD：共通素因数の最小指数の積
④LCM：全素因数の最大指数の積
GCD×LCMの関係
GCD·LCM関係式
a × b = GCD(a,b) × LCM(a,b)
二数の積＝GCD×LCM
LCMの求め方
LCM(a,b) = a × bGCD(a,b)
GCDを先に求めればLCMはすぐ計算可能
💡 計算手順
①二数を素因数分解
②共通素因数の最小指数 → GCD
③全素因数の最大指数 → LCM
④検算：GCD×LCM = a×b
試験ポイント整理
最大公約数
GCD＝共通素因数の最小指数の積
二数を同時に割れる最大の数
最小公倍数
LCM＝全素因数の最大指数の積
二数の共通倍数のうち最小
🎯 試験ポイント
①GCD：等分・最大正方形
②LCM：同時出発・最小公通単位
③三数も同じ原理
④互いに素：GCD=1
⑤GCD×LCM=a×bで検算