確率と統計›確率

確率の意味と活用

Meaning of Probability

確率の直観
🎲 確率とは?
①ある実験で特定の結果が起こる可能性
②可能な全結果のうち、求める結果の割合
③0 ≤ P(A) ≤ 1。必ず起こる → 1、絶対起こらない → 0
標本空間と事象
3
数学的確率
P(A) = n(A)n(S) = |A||S|
根元事象が同様に確からしいとき（古典的確率）
事象の演算
0和事象
加法定理
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
和事象の確率（重なりを1度引く）
余事象の確率
P(Aᶜ) = 1 − P(A)
A が起こらない確率
排反事象と独立事象
排反事象
A ∩ B = ∅ → P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
同時に起こらない（積集合なし）
独立事象
P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
一方が他方に影響しない
⚠️ 排反 ≠ 独立
①排反：同時に起こらない（A∩B = ∅）
②独立：互いに影響しない（P(A∩B) = P(A)P(B)）
③排反は強い従属関係（一方が起これば他方は起こらない）
④混同に注意!
まとめ
確率の核心公式
P(A) = n(A)n(S), \quad P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
古典的確率と加法定理
🎯 試験ポイント
①P(A) = n(A)/n(S)
②加法定理：P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B)
③余事象：P(Aᶜ) = 1 − P(A)（少なくとも問題）
④排反 ≠ 独立
⑤独立：P(A∩B) = P(A)P(B)