確率と統計›確率

条件付き確率

Conditional Probability

条件が変える確率

🔍 条件付き確率とは?

①B が起こった条件下での A の確率

②標本空間が S から B に縮む

③B という「新しい眼鏡」で A を見る

P(A|B) 可視化

P(A)×104

P(B)×105

P(A∩B)×102

条件付き確率の定義

P(A|B) = P(A ∩ B)P(B)

B が起こったときに A が起こる確率（P(B) > 0）

乗法定理

P(A ∩ B) = P(B) × P(A|B) = P(A) × P(B|A)

両方起こる確率

ベイズの定理

有病率（%）1%

🏥 医療検査のパラドックス

①有病率 1% で陽性でも実際の病気確率は低いことがある

②陽性 → 本当に病気? — これがベイズ

③事前確率が低ければ事後確率も低い

ベイズの定理

P(A|B) = P(B|A) × P(A)P(B)

結果から原因の確率を逆推定

まとめ

核心

P(A|B) = P(A ∩ B)P(B), \quad P(A|B) = P(B|A)P(A)P(B)

条件付き確率の定義とベイズ

🎯 試験ポイント

①条件付き：P(A|B) = P(A∩B)/P(B)

②乗法定理：P(A∩B) = P(B)·P(A|B)

③独立なら P(A|B) = P(A)

④ベイズ：結果→原因

⑤ツリー図で全確率を分解