確率と統計›確率分布

確率分布

Probability Distribution

確率変数と確率分布

📊 確率分布とは?

①確率変数：実験結果を数値に対応させたもの

②確率分布：各数値の確率を表または関数で整理

③表の確率の合計は常に 1

期待値と分散

サイコロの面の数6

期待値（平均）

E(X) = Σ x_i × P(X = x_i)

確率変数の平均値（重心）

分散

V(X) = E(X²) − {E(X)}²

広がりの2乗の平均

標準偏差

σ(X) = √V(X)

分散の正の平方根

二項分布 B(n, p)

試行回数 n6

成功確率 p × 105

二項分布の確率

P(X = k) = _nC_k p^k (1-p)^n-k

n 回独立試行で k 回成功する確率

二項分布の平均と分散

E(X) = np, V(X) = np(1−p)

B(n, p)

確率分布の性質

期待値の線形性

E(aX + b) = aE(X) + b

定数倍と加算がそのまま適用

分散の性質

V(aX + b) = a²V(X)

定数加算は分散に影響なし

まとめ

確率分布の核心

P(X=k) = _nC_k p^k(1-p)^n-k, \quad E(X)=np

二項分布の確率公式と期待値

🎯 試験ポイント

①確率表：確率の合計 = 1

②E(X) = Σx·P(x)、V(X) = E(X²) − {E(X)}²

③二項分布：B(n,p) → E = np、V = np(1−p)

④E(aX+b) = aE(X)+b

⑤V(aX+b) = a²V(X)