コインを何度も投げると表が出る回数は毎回変わりますが、その回数ごとの確率にははっきりした規則が隠れています。
独立試行は成功確率 p が同じ試行を n 回繰り返すことで、n 回中ちょうど r 回成功する確率は、位置を選ぶ場合の数と成功·失敗の確率の積で決まります。
これらの確率を成功回数ごとに集めると、中央が高い二項分布の形が現れます。
成功回数 r のスライダーを動かすと、どの棒が強調され P(X=r) がどう上下するかが見えます。
同じ試行を繰り返す
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成功確率 p の試行を n 回繰り返すときの成功回数 r の確率分布(棒)
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👀 目で見る
①独立試行は同じ試行を毎回独立に繰り返すこと
②n 回中 r 回成功の確率は棒一本の高さ
③成功回数ごとの確率を集めると二項分布の形になる
④この図は n = 6, p = 1/3。動くのは r だけ
独立試行の確率の公式
独立試行の確率
P(X=r) = C(n,r) pr (1−p)n-r
n 回中 r 回成功 — C(n,r) は成功の位置を選ぶ場合の数。次のページは同じ式を nCk と書く