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確率と統計
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順列と組合せ
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組合せ
Combination
順序なし選択
🧩 組合せとは?
①n 個から r 個を順序を問わずに選ぶ
②(A, B, C) も (C, A, B) も同じ組合せ
③順列を r! で割れば組合せ
nCr の可視化
全体 n
5
選ぶ r
3
n 個から r 個を順序なしで選ぶ過程
組合せ公式
n
C
r
=
n!
r!(n-r)!
=
n
P
r
r!
n 個から r 個を順序なしで選ぶ場合の数
💡 順列 → 組合せ
①順列 (nPr) = 選ぶ + 並べる
②組合せ (nCr) = 選ぶだけ
③nPr = nCr × r! → nCr = nPr ÷ r!
④順列の重複を除けば組合せ
パスカルの三角形
行数
6
nCr を三角形に並べたパスカルの三角形
パスカルの性質
n
C
r
=
n-1
C
r-1
+
n-1
C
r
上の2数の和 = 下の中央
組合せの性質
対称性
n
C
r
=
n
C
n-r
r 個選ぶ = (n−r) 個残す
組合せの和
n
C
0
+
n
C
1
+ ··· +
n
C
n
= 2
n
n 個元の全部分集合の数
まとめ
核心公式
n
C
r
=
n!
r!(n-r)!
順序なしで r 個選ぶ
🎯 試験ポイント
①順列 vs 組合せ：順序の有無
②nCr = nPr ÷ r!
③パスカル：上2数の和
④対称：nCr = nC(n−r)
⑤すべての nCk の合計 = 2^n
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