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確率と統計
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順列と組合せ
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順列
Permutation
順序ありの選択
🎯 順列とは?
①n 個の異なるものから r 個を選んで「順序通り」に並べる場合の数
②1 位、2 位、3 位を選ぶように、誰をどこに置くかが重要
③同じ 3 人を選んでも並べる順序が違えば別ケース
nPr の可視化
全体 n
5
選ぶ r
3
n 個から r 個を順序ありで並べる過程
💡 積の法則
①1 番目：n 通り
②2 番目：(n−1) 通り
③r 番目まで順次減少
④結果：n × (n−1) × … × (n−r+1)
順列公式
n
P
r
=
n!
(n-r)!
n 個から r 個を順序ありで選ぶ場合の数
特殊な順列
n 個全てを並べる
n
P
n
= n!
n 個全てを並べる場合の数
同じものを含む順列
n!
p! q! r!
n 個中、同じものが p, q, r 個ずつ
円順列
円卓に座る人数
4
円卓に n 人を配置する円順列
🔄 円順列の核心
①回転すれば同じ並び
②1 人固定して残りを並べる
③n 人の円順列 = (n−1)!
円順列公式
(n−1)!
n 個を円形に並べる場合の数
まとめ
順列の核心公式
n
P
r
=
n!
(n-r)!
= n(n-1)(n-2)···(n-r+1)
順序が重要な選択の場合の数
🎯 試験ポイント
①順列：順序あり／組合せ：順序なし
②_nP_n = n!
③円順列 = (n−1)!
④同じものを含む順列：全体! ÷ 重複!
⑤0! = 1 を忘れずに
다음 →
組合せ