数学Ⅰ›三角関数

三角関数

Trigonometric Functions

単位円上の点 — sin, cos の定義

角度 θ45°

💡 単位円が三角関数の出発点

①半径 1 の円上の点 P(cos θ, sin θ)

②cos θ = x 座標（赤）、sin θ = y 座標（青）

③角度を変えると点が円上を回転

特殊角の三角関数値

30°-60°-90° の三角比

sin 30° = 12, cos 30° = √32, tan 30° = 1√3

辺の比 1 : √3 : 2

45° の三角比

sin 45° = √22, cos 45° = √22, tan 45° = 1

正方形の対角線でつくる直角三角形

基本関係

ピタゴラス恒等式

sin²θ + cos²θ = 1

単位円の半径 1 なので x² + y² = 1

タンジェントの定義

tan θ = sin θcos θ

傾き = y/x

逆数関係

sec θ = 1cos θ, csc θ = 1sin θ, cot θ = 1tan θ

各三角関数の逆数

象限別の符号

📐 象限と符号 — ASTC 則

①第1象限（0°~90°）: sin+, cos+, tan+ (All)

②第2象限（90°~180°）: sin+, cos-, tan- (Sin)

③第3象限（180°~270°）: sin-, cos-, tan+ (Tan)

④第4象限（270°~360°）: sin-, cos+, tan- (Cos)

まとめ

三角関数の核心

sin²θ + cos²θ = 1, tan θ = sin θcos θ

単位円上ですべての三角関数を定義

🎯 試験ポイント

①単位円定義：P(cos θ, sin θ)

②30°, 45°, 60° の三角比を暗記

③ピタゴラス恒等式：sin²θ + cos²θ = 1

④象限別符号：ASTC 則

⑤tan θ = sin θ / cos θ（cos θ = 0 で未定義）