数学Ⅰ›三角関数

三角関数のグラフ

Graphs of Trigonometric Functions

sin, cos, tan の基本グラフ

💡 3 関数の核心差

①sin x：原点対称（奇関数）、周期 2π

②cos x：y 軸対称（偶関数）、周期 2π

③tan x：原点対称（奇関数）、周期 π、漸近線あり

振幅と周期の調整

振幅 A1

周期6.28

位相移動 C0

垂直移動 D0

周期と振幅の公式

一般形

y = A sin(Bx + C) + D

A=振幅、2π/B=周期、-C/B=位相移動、D=垂直移動

周期の公式

周期 T = 2π|B|

B が大きいほど周期は短い（速い振動）

📐 各パラメータの役割

①A（振幅）：縦のスケール

②B（角振動数）：周期決定（T = 2π/|B|）

③C（位相）：左右移動

④D（垂直移動）：中心線位置

まとめ

三角関数グラフの核心

y = A sin(Bx + C) + D → 振幅 |A|、周期 2π|B|

4 つの媒介変数ですべての正弦波を表現

🎯 試験ポイント

①sin, cos 周期 2π / tan 周期 π

②振幅 |A|、周期 2π/|B| を必ず記憶

③位相移動：−C/B 方向

④最大 A + D、最小 -A + D

⑤sin と cos の関係：cos x = sin(x + π/2)