共通数学›図形の方程式

平面座標と直線の方程式

Plane Coordinates & Line Equations

2点間の距離と中点

座標平面で2点の距離はピタゴラス、中点は座標の平均で求める。

4
3
💡 距離と中点の直観
①距離 = 直角三角形の斜辺（ピタゴラス）
②中点 = 2座標の平均
③Δx, Δy の直角三角形で考えると明確
距離・中点公式
2点間の距離
d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
ピタゴラスの座標版
中点の座標
M = (x1 + x22, y1 + y22)
各座標の算術平均
直線の方程式 — 傾きと y切片
2
-1
傾き-切片形
y = mx + b
m：傾き（Δy/Δx）、b：y切片
1点と傾き
y - y1 = m(x - x1)
点 (x₁, y₁) を通り傾き m の直線
直線の諸形式と点と直線の距離
一般形
ax + by + c = 0
すべての直線を含む（鉛直線含む）
点と直線の距離
d = |ax1 + by1 + c|√(a² + b²)
点 (x₁, y₁) から直線 ax + by + c = 0 まで
📐 2直線の関係
①平行：m₁ = m₂
②垂直：m₁ · m₂ = -1
③一致：傾き・切片ともに同じ
まとめ
距離公式
d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
座標平面の基本ツール
点と直線の距離
d = |ax0 + by0 + c|√(a² + b²)
垂線の足までの最短距離
🎯 試験ポイント
①距離公式：ルート内に座標差の2乗の和
②中点：内分点の特別な場合（1:1 内分）
③傾き：tanθ で解釈 — 傾きの角度
④点と直線の距離：分子の絶対値、分母のルート注意
⑤垂直条件 m₁m₂ = -1 は頻出