因数分解
Factorization
因数分解 = 乗法の逆
因数分解は展開の逆です。面積から縦横の長さを求めるようなもの。
面積モデル：x² + (a+b)x + ab = (x+a)(x+b)
💡 和と積で探す
①x² + px + q で和=p、積=q となる2数を探す
②その2数が a, b → (x+a)(x+b)
③面積モデル：縦横を求める過程
置換による因数分解
複雑な式も適切な置換で2次式に変わる。x⁴形は t = x²、反復部分は一つの文字で置換。
x⁴ + kx² + (k-2) を t = x² で置換
🔑 置換戦略
①共通部分があれば一つの文字で置換
②x⁴ + ax² + b → t = x² → t の2次式
③因数分解後、元の変数に戻す
実戦戦略
核心：共通因数が先
共通因数 → 公式適用 → 置換
3段階アプローチ
和差公式の活用
a² - b² = (a + b)(a - b)
最頻出の因数分解公式
まとめ
2次式因数分解
x² + (a+b)x + ab = (x + a)(x + b)
和と積で2因数を見つける
3乗の因数分解
a³ ± b³ = (a ± b)(a² ∓ ab + b²)
中央項は反対の符号
🎯 試験ポイント
①共通因数を先に取り出す癖
②和差公式：2項が平方かを確認
③完全平方式：中央項が 2ab か
④置換：x⁴ 問題は t = x² を試す
⑤因数定理連携：定数項の約数を代入して解を探す