微積分›色々な関数の微分

色々な関数の微分

Derivatives of Transcendental Functions

自分自身が導関数の関数

接点 x1

👀 驚くべき性質

金色は eˣ、青破線は接線。接線の傾き（導関数）が常にその点の関数値と等しい！(eˣ)' = eˣ

三角関数の微分

x 位置1

🔄 sin → cos 変換

①sin x が頂点 → cos x は 0

②sin 増加区間 → cos > 0

③sin 減少区間 → cos < 0

④導関数は変化率なので自然

超越関数の微分公式

指数関数の微分

(eˣ)' = eˣ, (aˣ)' = aˣ ln a

eˣ の導関数は自分自身、aˣ には ln a が掛かる

三角関数の微分

(sin x)' = cos x, (cos x)' = −sin x

sin → cos、cos → −sin

対数関数の微分

(ln x)' = 1x, (log_a x)' = 1x ln a

ln の導関数は 1/x、log_a は ln a で割る

残りの三角関数の微分

tan, sec の微分

(tan x)' = sec²x, (sec x)' = sec x · tan x

tan は sec²、sec は sec·tan

cot, csc の微分

(cot x)' = −csc²x, (csc x)' = −csc x · cot x

cot, csc は (−) に注意

💡 暗記のコツ

①sin → cos：+

②cos → −sin：−

③tan → sec²

④co- がつく関数（cos, cot, csc）には微分時 (−)

まとめ

核心微分公式

(eˣ)' = eˣ, (sin x)' = cos x, (cos x)' = −sin x, (ln x)' = 1/x

最頻出の4大超越関数の微分

🎯 試験ポイント

①(eˣ)' = eˣ：微分しても変わらない唯一の関数

②三角の循環：sin → cos → −sin → −cos

③(ln x)' = 1/x：対数微分の基礎

④(aˣ)' = aˣ ln a で a=e なら ln e =1

⑤co- 関数の微分には必ず (−)