Applications of Geometric Series
前に学んだ無限等比級数の公式が、実際どこに隠れているかに出会う時間です。 0.777 のように延々と繰り返す循環小数も、中点を結んでどんどん小さくなる図形の面積の和も、初項と公比さえ見つければよい等比級数です。 とくに正方形の半分を塗り、残りの半分をまた塗ることを無限に繰り返すと、断片がちょうど正方形一つを埋め、和は 1 になります。 塗った断片の数を増やして、面積の和 Sₖ が少しずつ 1 に近づく様子を確かめてみましょう。