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小学6年生 (11-12歳)

小学6年 空間図形の体積 わかりやすく

Volume of Space Figures

体積は、ものが空間をどれだけしめているかを表す量です。 辺の長さが1cmの立方体の体積を1cm³と書き「1立方センチメートル」と読み、この立方体が何個分あるかを数えると体積がわかります。 立方体をたてに何個、横に何個しきつめて何段積んだかをかければ全部の個数が出るので、直方体の体積はたて × 横 × 高さです。 辺の長さが10cmの立方体の体積は1000cm³で、これは牛乳パックに書かれた1Lと同じです。

積み木で体積を数える

🧱 積み木で数える体積
①辺の長さが1cmの立方体1個の体積が1cm³です
②図は、床にたてと横に同じ数ずつ立方体をしきつめ、段の数だけ積み上げた形です
③はじめの図はたて3個、横3個の床が3段なので3 × 3 × 3 = 27個で、体積は27cm³です
④1段にある個数に段の数をかければ、1個ずつ数えなくても全部の個数がわかります
3
3

直方体の体積

5
3
4
📦 直方体の体積 = たて × 横 × 高さ
①底の面には立方体が（たて × 横）個しきつめられ、その段が高さの分だけ積み重なります
②だから直方体の体積はたて × 横 × 高さで、底面積 × 高さともいえます
③はじめの図はたて5、横3、高さ4なので5 × 3 × 4 = 60で、体積は60cm³です
④立方体はたて、横、高さがすべて等しいので、1辺 × 1辺 × 1辺で求めます
いまの箱
5 × 3 × 4 = 60 cm³ = 0.06 L
上で選んだたて、横、高さ（cm）から求めた体積です。1000cm³が1Lなので、1000でわるとLの単位になります。

体積の単位

🥛 1L = 1000cm³
①1cm³は、辺の長さが1cmの立方体の体積です
②辺の長さが10cmの立方体には、積み木が10 × 10 × 10 = 1000個入ります
③だから1L = 1000cm³で、1mL = 1cm³です
④200mLの牛乳パックの牛乳は200cm³、1Lのペットボトルの水は1000cm³です

まとめ

直方体の体積
V = たて × 横 × 高さ
底面積 × 高さで求めることもできます
立方体の体積
V = 1辺 × 1辺 × 1辺
たて、横、高さがすべて等しい直方体です
体積の単位
1L = 1000cm³ = 1000mL
10cm × 10cm × 10cm = 1000cm³ = 1L
🎯 まとめ
①体積はものが空間をしめる量で、1cm³の立方体が何個分あるかで表します
②直方体の体積 = たて × 横 × 高さ = 底面積 × 高さ
③立方体の体積 = 1辺 × 1辺 × 1辺
④1L = 1000cm³、1mL = 1cm³です
⑤単位を変えるときは、まず辺の長さの単位をそろえます

例題と単元評価

例題 1
たて6cm、横4cm、高さ5cmの直方体の体積を求めましょう。
1
直方体の体積 = たて × 横 × 高さ = 6 × 4 × 5です。
2
底面積6 × 4 = 24に高さ5をかけると24 × 5 = 120なので、体積は120cm³です。
▸ 120cm³
図でたて6、横4、高さ5にすると体積 = 6 × 4 × 5 = 120が出て、下の箱には120cm³ = 0.12Lに直した値も出ます。
例題 2
辺の長さが5cmの立方体の体積は何cm³で、何Lですか。
1
立方体の体積 = 5 × 5 × 5 = 125なので、125cm³です。
2
1L = 1000cm³なので、125cm³は125 ÷ 1000 = 0.125Lです。
▸ 125cm³ = 0.125L
図でたて、横、高さをすべて5にすると立方体になり、下の箱に125cm³ = 0.125Lが出ます。
単元評価タイプ
辺の長さが10cmの立方体の体積は何Lですか。
①1L
②10L
③100L
④0.1L
▸ ① 1L
1
体積 = 10 × 10 × 10 = 1000なので、1000cm³です。
2
1L = 1000cm³なので、1000cm³は1Lです。
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