seegongsik
小学6年生 (11-12歳)

小学6年 円柱・円錐・球 わかりやすく

Cylinder, Cone, Sphere

円柱、円錐、球は、曲がった面をもつ立体です。 缶づめの缶は円柱、パーティーのとんがり帽子は円錐、サッカーボールは球の形なので、身のまわりで見つけられます。 円柱と円錐は底面が円で、底面と高さが同じなら円錐の体積は円柱の三分の一です。球には高さがなく、半径だけで大きさが決まります。 半径と高さを変えながら、三つの立体の形、円柱と円錐の展開図、三つの体積を順にくらべられます。

丸みのある立体

🥫 身のまわりの丸い立体
①缶づめの缶は円柱です。上と下の二つの底面は同じ大きさの円で、側面は曲がった面です
②とんがり帽子は円錐です。底面は円が一つで、側面が上に集まってとがった頂点になります
③サッカーボールは球です。どこから見ても円に見え、中心から表面までの長さはどこも半径で同じです
④三つとも、平らな図形を一つの辺のまわりに回すとできます。長方形を回すと円柱、直角三角形を回すと円錐、半円を回すと球になります
5
8

展開図に開く

✂️ 切り開いて平らにすると
①円柱を開くと、底面の円が二つと、側面の長方形が一つになります
②側面の長方形の横は底面のまわりの長さ2πr、たては円柱の高さなので、図で半径を大きくすると長方形が横に長くなります
③円錐を開くと、底面の円が一つと、側面のおうぎ形が一つになり、おうぎ形の弧の長さは底面のまわりの長さと同じです
④球はどう切っても平らに開けないので、展開図がありません

体積をくらべる

↔️ 同じ半径・同じ高さ
上で選んだ半径と高さが、下の体積の図にもそのまま使われます。円柱と円錐は底面と高さが同じで、球は同じ半径を使います。
💡 円錐は円柱の三分の一
①底面と高さが同じなら、円錐いっぱいの水を三回入れると円柱がいっぱいになります。だから円錐の体積は円柱の三分の一です
②最初の半径5、高さ8なら、円柱は5 × 5 × 3.14 × 8 = 628、円錐はその三分の一で約209.3です
③球の体積は半径だけで決まり、同じ半径5なら約523.3です
④高さを変えると円柱と円錐の棒だけが変わり、球の棒は変わりません

まとめ

円柱の体積
V = πr²h
底面積（πr²） × 高さ（h）
円錐の体積
V = 13πr²h
底面と高さが同じ円柱の三分の一
球の体積
V = 43πr³
半径だけで決まり、高さはない
🎯 まとめ
①円柱：底面は同じ大きさの円が二つで、体積はπr²h
②円錐：底面は円が一つで頂点があり、体積は円柱の三分の一
③球：中心から表面までの長さがどこも同じで、体積は半径だけで決まる
④展開図：円柱は円二つと長方形、円錐は円一つとおうぎ形
⑤円錐の水を三回入れると、底面と高さが同じ円柱がいっぱいになる

例題と単元評価

例題 1
底面の半径が3cm、高さが10cmの円柱の体積を求めましょう。（円周率は3.14）
1
円柱の体積 = 底面積 × 高さ = （半径 × 半径 × 円周率） × 高さです。
2
(3 × 3 × 3.14) × 10 = 28.26 × 10 = 282.6なので、体積は282.6cm³です。
▸ 282.6cm³
角柱と同じように、円柱の体積も底面積に高さをかけて求めます。
例題 2
底面の半径が5cmの円柱の側面を開くと、どんな形で、横の長さは何cmですか。（円周率は3.14）
1
円柱の側面を開くと長方形になり、その横は底面のまわりの長さ（円周）と同じです。
2
円周 = 直径 × 円周率 = 10 × 3.14 = 31.4なので、横は31.4cmです。
▸ 長方形、横31.4cm
二つ目の図の最初の半径が5なので、円柱の展開図の長方形の横がちょうどこの長さです。
単元評価タイプ
底面の半径が2cm、高さが5cmの円柱の体積はどれですか。（円周率は3.14）
①62.8cm³
②31.4cm³
③20cm³
④125.6cm³
▸ ① 62.8cm³
1
体積 = 底面積 × 高さ = (2 × 2 × 3.14) × 5です。
2
12.56 × 5 = 62.8なので、62.8cm³です。
← 前へ
円の面積
次へ →
空間図形の体積

最終更新