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単語帳
小学6年生 (11-12歳)

円柱・円錐・球

Cylinder, Cone, Sphere

円柱・円錐・球は、どこを切っても丸い面が現れる立体です。 缶詰は円柱、とんがり帽子は円錐、サッカーボールは球のように、身の回りで簡単に見つかります。 底面と高さが同じなら、円錐の体積は円柱の3分の1で、球の体積は半径だけで決まります。 このページでは、半径と高さを変えて3つの形を回し、展開図に広げたり体積を並べて比べたりできます。

丸い立体図形を見る
🥫 生活の中の丸い立体
①缶詰 → 円柱(上下が円・側面が長方形)
②とんがり帽子 → 円錐(底が円・頂点が尖る)
③サッカーボール → 球(どこから見ても丸い)
5
8
展開図で広げる
✂️ 立体をハサミで切って広げると?
①円柱:円2個+長方形1個
②円錐:円1個+扇形1個
③球は展開図が作れない(平面に完全に広げられない)
体積の比較
💡 円錐は円柱の1/3
①底面・高さが同じなら円錐3個=円柱1個
②円錐の水を円柱に注ぐと丁度3回!
③球の体積は半径だけで決まる
総まとめ
円柱の体積
V = πr²h
底面積(πr²)× 高さ(h)
円錐の体積
V = 13πr²h
円柱の1/3(同じ底面・同じ高さ)
球の体積
V = 43πr³
半径だけで決まる(高さの概念なし)
🎯 重要ポイント
①円柱:底面(円)×高さ → πr²h
②円錐:円柱の1/3 → (1/3)πr²h
③球:半径の3乗に比例 → (4/3)πr³
④展開図:円柱(円+長方形)・円錐(円+扇形)
⑤円錐3杯 = 円柱1杯(水実験で確認!)
例題と単元評価
例題 1
底面の半径3cm、高さ10cmの円柱の体積を求めましょう。(円周率は3.14)
1
円柱の体積 = 底面積 × 高さ = (円周率 × 半径 × 半径) × 高さ。
2
(3.14 × 3 × 3) × 10 = 28.26 × 10 = 282.6cm³ です。
282.6cm³
柱の体積は底面積に高さを掛けた値です。
例題 2
底面の半径5cmの円柱の側面を開くと、どんな形で、その横の長さはいくつでしょう?(円周率は3.14)
1
円柱の側面を開くと長方形で、横は底面の周(円周)と同じです。
2
円周 = 2 × 3.14 × 5 = 31.4cm なので、側面の横は31.4cmです。
長方形、横31.4cm
円柱の側面(長方形)の横 = 底面の円周、縦 = 円柱の高さです。
単元評価タイプ
底面の半径2cm、高さ5cmの円柱の体積はいくつでしょう?(円周率は3.14)
62.8cm³
31.4cm³
20cm³
125.6cm³
① 62.8cm³
1
体積 = 底面積 × 高さ = (3.14 × 2 × 2) × 5。
2
12.56 × 5 = 62.8 なので 62.8cm³ です。