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小学6年生 (11-12歳)

小学6年 円の面積 わかりやすく

Area of a Circle

円は丸いので面積をものさしではかれませんが、ピザのように同じ大きさに切って、上下交互にならべてつなぐと、だんだん長方形に近づきます。 この長方形の横は円周の半分で半径 × 円周率、たては半径なので、円の面積は半径 × 半径 × 円周率になります。 円周率は、円周が直径の何倍かを表す数で、計算では3.14を使います。 一つ目の図では切る数を増やすと円が長方形に開いていくようすが、二つ目の図では円が外側の正方形の面積の78.5%をしめるようすが見られます。

円を切って開くと

🍕 細かく切るほど長方形
①円を同じ大きさのおうぎ形に切って上下交互にならべると、最初の12こでもかなり長方形に近い形になります
②もっと細かく切るほど、でこぼこした上下のへりがまっすぐになり、ほとんど長方形と同じになります
③この長方形のたては半径r、横は円周の半分のπrです。円周が直径 × 円周率 = 2 × r × πだからです
④だから面積は横 × たて = πr × r、つまり半径 × 半径 × 円周率です
5
12

円と正方形をくらべる

↔️ 同じ半径
上で選んだ半径が、下の図でもそのまま使われます。半径を変えても、円が正方形にしめる割合は変わりません。
💡 円は正方形の78.5%
①半径rの円は、一辺が2rの正方形にちょうど入ります
②正方形の面積は2r × 2r = 4 × r × r、円の面積は3.14 × r × rです
③だから円は正方形の面積の3.14 ÷ 4 = 0.785、つまり78.5%をしめます。最初の半径5なら、100のうち78.5です
④半径が2倍になると、面積は2 × 2 = 4倍になります

まとめ

円の面積
S = πr²
円の面積 = 半径 × 半径 × 円周率(3.14)
円周
C = 2πr = πd
円周 = 直径 × 円周率 = 2 × 半径 × 円周率
どうしてπr²になるの
底辺(πr) × 高さ(r) = πr²
細かく切ってならべた長方形は、横が円周の半分、たてが半径
🎯 まとめ
①円周率π：円周が直径の何倍かを表す数で、3.14を使う
②円の面積 = 半径 × 半径 × 円周率
③円周 = 直径 × 円周率
④半径が2倍なら面積は4倍
⑤円を細かく切ってならべると長方形になり、面積の公式が出てくる

例題と単元評価

例題 1
半径5cmの円の面積を求めましょう。（円周率は3.14）
1
円の面積 = 半径 × 半径 × 円周率 = 5 × 5 × 3.14です。
2
25 × 3.14 = 78.5なので、面積は78.5cm²です。
▸ 78.5cm²
一つ目の図の最初の半径が5なので、下に面積 = 5 × 5 × 3.14 = 78.5と書かれています。
例題 2
半径10cmの円の円周を求めましょう。（円周率は3.14）
1
円周 = 直径 × 円周率で、直径は10 × 2 = 20cmです。
2
20 × 3.14 = 62.8なので、円周は62.8cmです。
▸ 62.8cm
円周率をかけるのは半径ではなく直径であることに気をつけましょう。
単元評価タイプ
半径4cmの円の面積はどれですか。（円周率は3.14）
①50.24cm²
②25.12cm²
③12.56cm²
④16cm²
▸ ① 50.24cm²
1
面積 = 半径 × 半径 × 円周率 = 4 × 4 × 3.14です。
2
16 × 3.14 = 50.24なので、50.24cm²です。
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