円は丸い形なので面積をそのまま測るのは難しいですが、ピザのように細かく切って上下に交互に並べると、だんだん長方形に近づきます。
この長方形は底辺が円周の半分、高さが半径になるので、面積は半径かける半径かける円周率になります。
このページでは切る数を増やして円が長方形に開く様子を見ながら、円が正方形の約78.5%であることも確かめられます。
円を切って広げると？
🍕 ピザを細かく切ると長方形に！
①円をピザのように等分して切る
②上下交互に並べると長方形に近い形！
③切片が多いほど真の長方形に近づく
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円を扇形に分けて平行四辺形に再配置円と正方形の比較
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円の面積と囲む正方形の面積を比較💡 円は正方形の約78.5%
①一辺が2rの正方形内に円が収まる
②面積 = πr² ≈ 3.14 × r²
③正方形の面積4r²の約78.5%！
総まとめ
円の面積
S = πr²
円周率(π ≈ 3.14) × 半径 × 半径
円周
C = 2πr = πd
2 × π × 半径 = π × 直径
なぜπr²？
底辺(πr) × 高さ(r) = πr²
扇形に分けて長方形に → 底辺=円周の半分、高さ=半径
🎯 重要ポイント
①π ≈ 3.14 (円周率：直径に対する円周の比)
②面積 = πr² (半径の二乗に比例)
③円周 = 2πr (半径に比例)
④半径2倍 → 面積4倍
⑤円を細かく切って広げると長方形 → 公式導出！
例題と単元評価
例題 1
半径5cmの円の面積を求めましょう。(円周率は3.14)
1円の面積 = 円周率 × 半径 × 半径 = 3.14 × 5 × 5。
23.14 × 25 = 78.5 なので 78.5cm² です。
▸ 78.5cm²
円の面積は半径を2回掛けてから円周率を掛けます。
例題 2
半径10cmの円の周(円周)を求めましょう。(円周率は3.14)
1円周 = 2 × 円周率 × 半径 = 2 × 3.14 × 10。
26.28 × 10 = 62.8 なので 62.8cm です。
▸ 62.8cm
円周は直径(半径の2倍)に円周率を掛けた値です。
単元評価タイプ
半径4cmの円の面積はいくつでしょう？(円周率は3.14)
①50.24cm²
②25.12cm²
③12.56cm²
④16cm²
▸ ① 50.24cm²
1面積 = 円周率 × 半径 × 半径 = 3.14 × 4 × 4。
23.14 × 16 = 50.24 なので 50.24cm² です。