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小学6年生 (11-12歳)

小学6年 角柱と角錐 わかりやすく

Prisms and Pyramids

角柱と角錐は、多角形の面でかこまれた立体です。 角柱は平行で合同な二つの底面をもち、側面はすべて長方形なので、六角形のえんぴつや三角形のチョコレートの箱のような形です。 角錐は底面が一つだけで、三角形の側面が一つの頂点に集まるので、エジプトのピラミッドのように上がとがっています。 底面の辺の数nを変えたり立体を回したりすると、頂点・辺・面の数がnによってどう決まるかと、開いた展開図のようすが見られます。

立体とは

📦 平面図形と立体
①紙の上にかける平らな図形が平面図形で、箱やピラミッドのように場所をしめる形が立体です
②立体をかこむ平らな部分を面、面と面が交わる線を辺、辺と辺が集まる点を頂点といいます
③角柱と角錐は面がすべて多角形の立体で、底面の形で名前がつきます
④底面が四角形なら、四角柱、四角錐とよびます

角柱を調べる

🏛️ 角柱を調べる
①上と下に、平行で合同な二つの底面があります
②側面はすべて長方形で、底面の辺一つごとに側面が一つあります
③最初の四角柱は頂点8、辺12、面6で、図の下にも同じ数が書かれています
④六角形のえんぴつは六角柱、三角形のチョコレートの箱は三角柱の形です
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角錐を調べる

↔️ 同じnと角度
上で選んだ底面の辺の数nと回した角度が、下の角錐の図にもそのまま使われます。
🔺 角錐を調べる
①底面は一つだけで、三角形の側面が上の一つの点に集まります。この点を角錐の頂点といいます
②側面はすべて三角形で、底面の辺の数だけあります
③最初の四角錐は頂点5、辺8、面5です
④エジプトのピラミッドは、底面が正方形の四角錐です

展開図

✂️ 展開図を調べる
①立体の辺を切って平らに開いた図を展開図といいます
②n角柱の展開図は底面2つと長方形の側面n個で、面はn + 2個です
③n角錐の展開図は底面1つと三角形の側面n個で、面はn + 1個です
④展開図を組み立てるともとの立体にもどるので、重なり合う辺どうしは長さが等しくなっています

まとめ

n角柱
頂点 = 2n、辺 = 3n、面 = n + 2
底面2つ（n角形）と側面n個（長方形）
n角錐
頂点 = n + 1、辺 = 2n、面 = n + 1
底面1つ（n角形）と側面n個（三角形）、それに上の頂点1つ
柱と錐をくらべる
柱：合同な底面2つ / 錐：底面1つと頂点1つ
柱の側面は長方形、錐の側面は三角形
🎯 まとめ
①角柱：合同な底面が2つで、側面は長方形
②角錐：底面が1つで、側面は一つの頂点に集まる三角形
③n角柱は頂点2n、辺3n、面n + 2
④n角錐は頂点n + 1、辺2n、面n + 1
⑤展開図を組み立てると立体になる

例題と単元評価

例題 1
五角柱の頂点、辺、面の数をそれぞれ求めましょう。
1
n角柱の頂点は2n、辺は3n、面はn + 2で、五角柱はn = 5です。
2
頂点2 × 5 = 10、辺3 × 5 = 15、面5 + 2 = 7です。
▸ 頂点10、辺15、面7
図でnを5にすると、下に同じ数が出てきます。
例題 2
六角錐の頂点、辺、面の数をそれぞれ求めましょう。
1
n角錐の頂点はn + 1、辺は2n、面はn + 1で、六角錐はn = 6です。
2
頂点6 + 1 = 7、辺2 × 6 = 12、面6 + 1 = 7です。
▸ 頂点7、辺12、面7
角錐の頂点は、底面の頂点n個に上の頂点1個を加えたn + 1個です。
単元評価タイプ
三角柱の辺は全部で何本ですか。
①9本
②6本
③12本
④5本
▸ ① 9本
1
n角柱の辺は3n本で、三角柱はn = 3です。
2
3 × 3 = 9なので、辺は9本です。
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空間図形の体積
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グラフの解釈

最終更新