seegongsik
単語帳
小学6年生 (11-12歳)

角柱と角錐

Prisms and Pyramids

角柱と角錐は、身の回りでよく見かける立体図形です。 角柱は上下に同じ形の底面が二つあり側面が全て長方形で、牛乳パックや三角定規のケースのような形をしていて、角錐は底面が一つだけで上がとがり、エジプトのピラミッドのように側面が全て三角形です。 底面の辺の数nによって頂点・辺・面の数が規則的に決まり、このページでは辺の数を変えたり図形を回したりして、角柱と角錐の形や展開図を確かめられます。

立体図形とは?
📦 平面図形 vs 立体図形
①平面図形:紙に描ける平らな図形(三角形・四角形)
②立体図形:空間を占める厚みのある図形(箱・ピラミッド)
③立体図形は面・辺・頂点でできている
④角柱と角錐は代表的な立体図形!
角柱を見る
🏛️ 角柱はどんな形?
①上下に同じ形の多角形(底面)
②側面は全て長方形
③プリズム・牛乳パック・三角定規ケースが角柱
4
0°
角錐を見る
🔺 角錐はどんな形?
①底面は1つ、上はとがっている
②側面は全て三角形
③ピラミッドは代表的な四角錐!
④底面の辺数で三角錐・四角錐・五角錐...
展開図
✂️ 展開図とは?
①立体図形をはさみで切って広げたもの
②角柱:底面2個+側面(長方形)n個
③角錐:底面1個+側面(三角形)n個
④展開図を折ると元の立体になる!
総まとめ
角柱(n角柱)
頂点 = 2n、辺 = 3n、面 = n + 2
底面2個(n角形)+ 側面n個(長方形)
角錐(n角錐)
頂点 = n + 1、辺 = 2n、面 = n + 1
底面1個(n角形)+ 側面n個(三角形)+ 頂点1個
柱 vs 錐の比較
柱:底面2個(合同) / 錐:底面1個+頂点
柱の側面は長方形、錐の側面は三角形
🎯 重要ポイント
①角柱:上下底面が同形、側面は長方形
②角錐:底面1個、頂点尖り、側面は三角形
③nが大きいほど頂点・辺・面が増える
④角柱面数 = n+2、角錐面数 = n+1
⑤展開図を折ると立体完成!
例題と単元評価
例題 1
五角柱の頂点・辺・面の数をそれぞれ求めましょう。
1
n角柱は頂点 = 2n、辺 = 3n、面 = n + 2 です。五角柱は n = 5。
2
頂点 = 2 × 5 = 10、辺 = 3 × 5 = 15、面 = 5 + 2 = 7 です。
頂点10、辺15、面7
角柱は底面2個、側面n個(長方形)なので、面は n + 2 です。
例題 2
六角錐の頂点・辺・面の数をそれぞれ求めましょう。
1
n角錐は頂点 = n + 1、辺 = 2n、面 = n + 1 です。六角錐は n = 6。
2
頂点 = 6 + 1 = 7、辺 = 2 × 6 = 12、面 = 6 + 1 = 7 です。
頂点7、辺12、面7
角錐は底面1個、側面n個(三角形)、頂点1個でできています。
単元評価タイプ
三角柱の辺は全部で何本でしょう?
9本
6本
12本
5本
① 9本
1
n角柱の辺は3n本です。三角柱は n = 3。
2
3 × 3 = 9 なので辺は9本です。