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小学6年生 (11-12歳)

小学6年 比と比率 わかりやすく

Ratio & Rate

比は二つの量を比べて3 : 5のように表したもので、「3対5」と読みます。 比3 : 5では後ろの5がもとにする量、前の3が比べられる量で、比べられる量をもとにする量でわった3 ÷ 5 = 0.6を比の値といいます。 割合に100をかけて%をつけたものが百分率なので、0.6は60%と同じです。 一つ目の図はAとBの量をブロックと帯で比べて比と比の値を示し、二つ目の図は100マスのうちぬったマスの数で百分率を示します。

比と比の値

⚖️ 比と比の値
①ジュース3カップと水5カップを混ぜると、ジュースと水の比は3 : 5で「3対5」と読みます
②3 : 5では水の5カップがもとにする量、ジュースの3カップが比べられる量です
③比の値は3 ÷ 5 = 0.6で、ジュースは水の0.6倍の量です
④前と後ろに同じ数をかけても比の値は変わらないので、3 : 5と6 : 10はどちらも比の値が0.6の等しい比です。図でA = 6、B = 10にすると、6 : 10が3 : 5に簡単になります
⑤下の帯はAとBを合わせた全体の中でそれぞれがしめる割合で、3 : 5ならAが37.5%、Bが62.5%です
3
5

百分率

💯 もとにする量を100とみた割合
①百分率は、もとにする量を100とみたとき比べられる量がいくつにあたるかを表します
②図のように100マスのうち65マスをぬると65/100 = 0.65で、これを65%と書き「65パーセント」と読みます
③割合に100をかけると百分率になるので、0.6は60%、0.45は45%です
④得票率やテストの正答率など、身近な割合の多くは百分率で表されます
65%

まとめ

割合
割合 = 比べられる量もとにする量
比べられる量をもとにする量でわった値です
百分率
百分率(%) = 割合 × 100
割合に100をかけて%をつけます
🎯 まとめ
①比a : bは「a対b」と読み、bがもとにする量、aが比べられる量です
②割合 = 比べられる量 ÷ もとにする量で、分数や小数で表します
③百分率 = 割合 × 100で、%をつけます
④前と後ろに0でない同じ数をかけたり、同じ数でわったりしても比の値は変わりません
⑤「○○をもとにした△△の割合」では、○○がもとにする量です

例題と単元評価

例題 1
男子が12人、女子が8人います。女子の人数と男子の人数の比を、いちばん簡単な整数の比で表しましょう。
1
男子の人数12を後ろ、女子の人数8を前に書くので、比は8 : 12です。
2
8と12を最大公約数の4でわると、8 : 12 = 2 : 3です。
▸ 2 : 3
図でA = 8、B = 12にすると、8 : 12の下にいちばん簡単な比2 : 3が出て、比の値8 ÷ 12 ≈ 0.667もいっしょに表示されます。
例題 2
クラス全体20人のうち、めがねをかけている人が9人います。クラス全体の人数をもとにした、めがねをかけている人の割合を分数と小数で表しましょう。
1
割合 = 比べられる量 ÷ もとにする量なので、9 ÷ 20 = 9/20です。
2
分母を100にそろえると9/20 = 45/100 = 0.45で、百分率では45%です。
▸ 9/20 = 0.45
二つ目の図を45%にすると100マスのうち45マスがぬられ、0.45の大きさを目で確かめられます。
単元評価タイプ
もとにする量が25、比べられる量が15のとき、割合を小数で表すといくつですか。
①0.6
②0.4
③1.6
④0.06
▸ ① 0.6
1
割合 = 比べられる量 ÷ もとにする量 = 15 ÷ 25です。
2
15 ÷ 25 = 15/25 = 3/5 = 0.6です。
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