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小学6年生 (11-12歳)

小学6年 比例式と比例配分 わかりやすく

Proportion & Proportional Distribution

比例式は、2 : 3 = 4 : 6のように、比の値が等しい二つの比を等号で結んだ式です。 比例式の外側の二つの数を外項、内側の二つの数を内項といい、外項の積と内項の積はいつも等しくなります。 比例配分は全体を決まった比に分けることで、あめ40こを3 : 5に分けると15こと25こになります。 一つ目の図ではa、b、cを選ぶと比例式になるように四つ目の項が決まって天びんにのり、二つ目の図では全体を二つの比に分けた量を円グラフで見られます。

比例式とは

⚖️ 比の値が等しい二つの比を等号で
①2 : 3と4 : 6は比の値がどちらも2/3なので、2 : 3 = 4 : 6と書けます
②外側の2と6が外項、内側の3と4が内項で、外項の積2 × 6 = 12と内項の積3 × 4 = 12が等しくなります
③図でa、b、cを変えると、a × □ = b × cになるように四つ目の項が決まるので、天びんはいつもつり合います
④四つ目の項がわり切れないときは分数で表れます。3 : 1 = 1 : □なら、□ = 1/3です
2
3
4

比例配分とは

🍰 全体を決まった比に分ける
①あめ40こを兄と弟で3 : 5に分けるには、まず全体を3 + 5 = 8つ分と考えます
②1つ分は40 ÷ 8 = 5こなので、兄は5 × 3 = 15こ、弟は5 × 5 = 25こです
③分けた量をたすと15 + 25 = 40で、全体にもどるかたしかめます
④円グラフでは、Aの部分が全体の3/8、Bの部分が5/8をしめます
3
5
40

まとめ

比例式の性質
a : b = c : d → a × d = b × c
外項の積と内項の積は等しい
比例配分
Aの分 = 全体 × aa+b
全体をa : bに分けるときのAの量
🎯 まとめ
①比例式：比の値が等しい二つの比を等号で結んだ式
②外項の積 = 内項の積を使って、わからない項を求める
③比例配分：全体を決まった比に分ける
④分けた量をたすと全体になるかたしかめる
⑤料理の分量、地図の縮尺、おこづかいの分け方などに使われる

例題と単元評価

例題 1
比例式3 : 4 = 9 : □の□を求めましょう。
1
外項の積と内項の積は等しいので、3 × □ = 4 × 9です。
2
3 × □ = 36なので、□ = 36 ÷ 3 = 12です。
▸ □ = 12
図でa = 3、b = 4、c = 9にすると、四つ目の項が12に決まります。
例題 2
あめ40こを兄と弟で3 : 5に分けると、それぞれ何こになりますか。
1
全体を3 + 5 = 8つ分と見ると、1つ分は40 ÷ 8 = 5こです。
2
兄は5 × 3 = 15こ、弟は5 × 5 = 25こで、15 + 25 = 40になります。
▸ 兄15個、弟25個
二つ目の図の最初の値がこの問題で、円グラフにA: 15、B: 25と書かれています。
単元評価タイプ
比例式2 : 5 = □ : 20の□はいくつですか。
①8
②10
③50
④4
▸ ① 8
1
外項の積 = 内項の積なので、2 × 20 = 5 × □です。
2
5 × □ = 40なので、□ = 40 ÷ 5 = 8です。
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