比例式と比例配分
Proportion & Proportional Distribution
比例式は比の値が等しい二つの比を等号で結んだ式で、外項の積と内項の積がいつも等しいという性質があります。
比例配分は全体を決まった比で分けることで、あめ40個を 3 対 5 で分けると 15個と25個になります。
料理の材料を倍にしたり、お小遣いを兄弟で分けたりと、暮らしの中でよく使います。
このページでは天秤で比例式の均衡を確かめ、円グラフで全体がどう分かれるかを見てみましょう。
比例式とは？
⚖️ 比の値が同じ二つの比を等号で結ぶ！
①2:3 = 4:6 → 比の値はどちらも2/3
②天秤がバランスするのと同じ
③外項の積 = 内項の積がカギ！
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比例式を天秤で視覚化比例配分とは？
🍰 全体を決まった比で分ける
①あめ40個を3:5で分ける？
②全体を(3+5=8)グループとする
③1グループ = 40÷8 = 5、A=15、B=25
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比例配分を円グラフで視覚化総まとめ
比例式の性質
a : b = c : d → a × d = b × c
外項の積 = 内項の積
比例配分
Aの分 = 全体 × aa+b
全体をa:bで分けるときAの取り分
🎯 重要ポイント
①比例式：比の値が同じ二つの比
②外項の積=内項の積で未知数を求める
③比例配分：全体を比で分ける
④検算：分けた量の和=全体
⑤生活：レシピ倍率・地図縮尺・お小遣い分け
例題と単元評価
例題 1
比例式 3 : 4 = 9 : □ で □を求めましょう。
1比例式は外項の積と内項の積が等しいです：3 × □ = 4 × 9。
23 × □ = 36 なので □ = 36 ÷ 3 = 12 です。
▸ □ = 12
比例式では外側の2数(外項)の積と内側の2数(内項)の積が等しいです。
例題 2
あめ40個を兄と弟に 3 : 5 で分けると、それぞれ何個でしょう？
1全体を 3 + 5 = 8 グループとみます。1グループ = 40 ÷ 8 = 5個。
2兄 = 5 × 3 = 15個、弟 = 5 × 5 = 25個 です。
▸ 兄15個、弟25個
比例配分は全体を比の和の数だけグループに分けて配ります。
単元評価タイプ
比例式 2 : 5 = □ : 20 で □の値はいくつでしょう？
▸ ① 8
1外項の積 = 内項の積：2 × 20 = 5 × □。
240 = 5 × □ なので □ = 40 ÷ 5 = 8 です。