Fraction Division
分数でわるわり算は、わる数の分母と分子を入れかえた数、つまり逆数をかけて計算します。 3/4 ÷ 1/3は、3/4の中に1/3が何回入るかを考える式で、3/4枚のピザを1/3枚ずつ分けると何人分になるかを数えるのと同じです。 数えると1/3枚が2回入り、さらに1回分の1/4が入るので、商は2と1/4、つまり3/4 × 3 = 9/4です。 下の図で二つの分数を変えながら、帯の上で数えた回数と、逆数をかけた答えがいつも同じになることを確かめられます。
分数でわることは、わる数の長さがわられる数の中に何回入るかを考えることです。1の中には1/3が3回入るので、1/3でわることは3をかけることと同じです。同じように、1の中に2/3は1回半、つまり3/2回入るので、2/3でわるときにかける数は3/2になり、この3/2こそ2/3の分母と分子を入れかえた逆数です。だから逆数をかけるのは覚えるだけの決まりではなく、1の中に何回入るかを先に求めて、その分だけかける計算なのです。
図のいちばん上のわくの帯が全体の1で、その下の青い帯がわられる数の分だけぬってあります。最初の3/4なら、4等分のうち3つ分です。その下のオレンジの一つ一つがわる数1/3の長さで、青い帯が終わる点線までならべると、二つがまるごと入ります。三つ目の場所には短い緑の部分が残り、その上の+1/4は、もう一つ分の1/4だけ入るという意味です。だから商は2と1/4で、いちばん下の式の9/4と同じです。
よくあるまちがいは、分子どうし、分母どうしでわればよいと考えることです。3/4 ÷ 1/3をそうすると、3 ÷ 1 = 3、4 ÷ 3となり、わり切れもしません。もう一つは、わる数ではなくわられる数を逆数にしてしまうことで、そうすると問いそのものが変わり、まったくちがう答えになります。逆数にするのはいつも÷のうしろのわる数で、整数でわるときも、その数を分母が1の分数と見てから逆数にしてかけます。
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