小学6年 分数の割り算 わかりやすく
Fraction Division
分数で割るときは、割る分数をひっくり返して掛ければ解けます。
3/4 ÷ 1/3は、3/4の中に1/3が何回入るかを数えるのと同じです。
ピザ3/4枚を1/3ずつ分けると2切れと少しになる、と考えるとわかりやすいです。
スライダーで分子と分母を変えると、棒モデルでなぜ逆数の掛け算になるかが見えます。
なぜ逆数を掛けるの？
分数で割るという質問は、あとの長さが先の長さの中に何回置けるかです。わる側の分子と分母を入れ替えた数を掛けると、棒の上で回数を数えなくても同じ値になります。逆さにするのはコツではなく、いくつ分かを掛け算に書き換える道です。分子と分母をスライダーで選ぶのは長さが変わったときにその回数がどう変わるかを見るためで、一つの分数だけ覚えておいても足りません。
🍕 割り算は「何グループ」を数える
①ピザ3/4枚を1/3枚ずつ分けるとき
②1/3が3/4の中に何回入るかを数える
③2回入って0.25グループが残る。0.25 × 1/3 = 1/12が全体に残る
④なぜ逆さ：1 ÷ 1/3 = 3なので、1/3で割ることは×3と同じ。3/4 ÷ 1/3 = 3/4 × 3/1 = 9/4
⑤1より小さい数で割ると商は大きくなる。検算：9/4 × 1/3 = 3/4
視覚的に確認
seegongsik.com
分数の割り算を棒モデルで視覚化上の二つのスライダーはわられる分数の分子と分母、下の二つのスライダーはわる分数の分子と分母です。絵のいちばん上には、先の分数の中にあとの分数が何回置けるかという質問が書いてあります。一番上の枠の棒は全体1で、次の青い棒はわられる分数の分だけ塗ってあり、全体の棒をその分母の個数で分けた線があります。下の金色の片はわる分数の長さで1から番号が付いており、満ちないマスは短く緑に塗られ、上に小数第二位までの余りの長さが書いてあります。青い棒が終わる位置から点線が下りています。一番下にはわり算の式と、わる分数を逆さにして掛けた式が並んで書いてあります。スライダーを変えると長さと片の個数が描き直され、片はその長さに合わせて置いてあるだけで、画面を横切ってはいきません。
総まとめ
上の数どうし、下の数どうしで割ればよいと思うと、棒で数えた回数と違う値になります。棒で使う方法は、わる側だけ上下を入れ替えてから掛けることです。わられる側を逆さにすると質問そのものが変わり、整数で割るときもその整数を分数と見てから逆さにします。例題の答えをここに書かなくても、どちらの分数を逆さにするかと、掛けるのか割るのかが先です。
分数割り算 = 逆数の掛け算
ab ÷ cd = ab × dc = a × db × c
割る分数の分子と分母を入れ替えて(逆数)掛ける
自然数 ÷ 分数
n ÷ ab = n × ba = n × ba
自然数もn/1の分数として扱う
🎯 重要ポイント
①割り算 = 逆数を掛ける
②逆数：分子と分母を入れ替えた数(2/3の逆数は3/2)
③1より小さい数で割ると結果は大きくなる
④計算後の約分を忘れずに
⑤検算：商×割る数=割られる数
例題と単元評価
例題 1
2/3 ÷ 4/5を計算しましょう。
1分数の割り算は、後ろの分数の分母と分子を入れ替えて掛け算にします：2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4。
2分子どうし、分母どうしを掛けると (2×5)/(3×4) = 10/12 = 5/6 です。
▸ 5/6
割り算を掛け算に変え、後ろの分数を逆にするのがポイントです。
例題 2
3/4 ÷ 6を計算しましょう。
1整数6を6/1とみて逆にすると1/6：3/4 ÷ 6 = 3/4 × 1/6。
2(3×1)/(4×6) = 3/24 = 1/8 です。
▸ 1/8
整数で割るときは、分母にその数を掛ければよいです。
単元評価タイプ
5/6 ÷ 2/3を計算するといくつでしょう？
▸ ① 5/4
1割り算を掛け算に変えます：5/6 ÷ 2/3 = 5/6 × 3/2。
2(5×3)/(6×2) = 15/12 = 5/4 です。