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小学5年生 (10-11歳)

小学5年 約分と通分 わかりやすく

Reduction & Common Denominator

約分は、分母と分子を同じ数でわって、大きさを変えずにかんたんな分数にすることで、通分は、分母のちがう分数を、分母が同じ分数になおすことです。 12切れに切ったピザの6切れは6/12で、分母と分子を6でわって約分すると、大きさはそのままの1/2になります。 分母のちがう1/3と1/4はそのままではくらべにくいですが、3と4の公倍数12を共通な分母にして通分すると、分子の4と3をくらべるだけですみます。 一つ目の図では分子と分母を変えて約分を、二つ目の図では二つの分母を変えて単位分数の通分を見られます。

約分とは

✂️ 分母と分子を同じ数でわる
①一つ目の図の上の帯は、12等分のうち6こをぬった6/12です
②分子6と分母12の最大公約数6でわると、下の帯のように2等分のうち1この1/2になり、ぬった長さは変わりません
③このように、大きさを変えずに分母と分子を同じ数でわることを約分といいます
④分母と分子を1以外の同じ数でわれなくなるまで約分します。最大公約数でわると、一度でそこまで約分できます
6
12

通分とは

🔗 分母をそろえてくらべる
①二つ目の図の二本の帯は1/3と1/4です。一こ分の大きさがちがうので、こ数だけではくらべられません
②3と4の最小公倍数12を共通な分母にすると、1/3 = 4/12、1/4 = 3/12になります
③分母がそろえば分子をくらべるだけでよく、4/12のほうが大きいので、1/3は1/4より大きいとわかります
④分子が1でないときも同じです。2/3 = 8/12、3/4 = 9/12なので、3/4のほうが大きいです
3
4

まとめ

約分
ab = a÷nb÷n
分母と分子を同じ数nでわっても、分数の大きさは変わらない
通分
ab → a×mb×m
分母と分子に同じ数mをかけて分母をそろえる。共通な分母は、分母の最小公倍数にするといちばんかんたん
🎯 まとめ
①約分：分母と分子を同じ数でわって、かんたんにする
②最大公約数でわると、一度で約分しきれる
③通分：分母のちがう分数の分母をそろえる
④共通な分母は、分母の最小公倍数にするといちばんかんたん
⑤約分しても通分しても、分数の大きさは変わらない

例題と単元テスト

例題 1
4/8を約分しましょう。
1
分子4と分母8の最大公約数は4です。
2
分母と分子を4でわると、4 ÷ 4 = 1、8 ÷ 4 = 2なので、1/2です。
▸ 12
最大公約数でわると一度で約分しきれます。2でわるだけだと2/4になり、もう一度約分が必要です。
例題 2
1/3と1/4を通分するとき、いちばんかんたんな共通な分母はいくつですか。
1
分母の3と4の最小公倍数を求めます。
2
3と4の最小公倍数は12なので、共通な分母は12です。1/3 = 4/12、1/4 = 3/12です。
▸ 12
二つ目の図の最初の値がこの二つの分数で、12等分した帯に4こと3こがぬられています。
単元テスト
6/9を約分した分数はどれですか。
①39
②23
③69
④13
▸ ② 23
1
6と9の最大公約数は3です。
2
6 ÷ 3 = 2、9 ÷ 3 = 3なので、2/3です。
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