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単語帳
小学5年生 (10-11歳)

素数と合成数

Primes and Composites

素数は1と自分自身でしか割れない数で、合成数はそれ以外の約数も持つ数です。 2, 3, 5, 7のようにこれ以上分けられない素数は数の世界を組み立てる部品のような存在で、1は素数でも合成数でもない特別な数です。 エラトステネスのふるいは倍数を順番に消して素数だけを残す、とても古い方法です。 このページでは消す倍数を変えてふるいを試し、数を選んで約数の個数から素数か合成数かを自分で判別します。

素数とは?
これ以上分けられない数
①約数が1と自分自身のみ = 素数
②2, 3, 5, 7, 11, 13, ...が素数
③1は素数でない(約数が1つのみ)
エラトステネスのふるい
3
🔢 ふるいでふるい分ける
①2の倍数(4,6,8,...)を消す
②3の倍数(6,9,12,...)を消す
③5, 7の倍数...残った数が素数!
素数と合成数の判別
12
総まとめ
素数
約数が1と自分自身のみの自然数
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ...
合成数
約数が3つ以上の自然数
4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, ...
1は特別
1は素数でも合成数でもない
約数が1つだけだから
🎯 重要ポイント
①素数:約数2つ(1と自身)
②合成数:約数3つ以上
③1はどちらでもない
④最小の素数は2(唯一の偶数素数!)
⑤エラトステネスのふるいで効率的に発見
例題と単元テスト
例題 1
7は素数でしょうか、合成数でしょうか?
1
7の約数を求めます:1と7だけです。
2
約数が1と自分自身の2つだけなので7は素数です。
素数
約数がちょうど2つ(1と自分自身)の数が素数です。
例題 2
12は素数でしょうか、合成数でしょうか?
1
12の約数:1, 2, 3, 4, 6, 12 で全部で6つです。
2
約数が3つ以上なので12は合成数です。
合成数
約数が3つ以上なら合成数です。
単元テスト
次のうち素数でないものは?
2
3
9
11
③ 9
1
9の約数は1, 3, 9で3つです。
2
9は約数が3つで合成数、2・3・11は約数が2つの素数です。