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小学5年生 (10-11歳)

小学5年 素数と合成数 わかりやすく

Primes and Composites

1とその数自身の二つしか約数がない数を素数といい、それ以外にも約数がある数を合成数といいます。 2、3、5、7は素数で、4 = 2 × 2や6 = 2 × 3のように、より小さい数の積で表せる数が合成数です。1は約数が一つしかないので、素数でも合成数でもありません。 エラトステネスのふるいは、2の倍数、3の倍数のように素数の倍数を順に消して、素数だけを残す昔からの方法です。 一つ目の図ではどこまでの倍数を消すかを変えて1から50までをふるいにかけ、二つ目の図では数を選んで約数の個数から素数か合成数かを見分けます。

素数とは

⭐ 1と自分自身でしかわれない数
①約数が1と自分自身のちょうど二つだけの数を素数といいます
②2、3、5、7、11、13、17、19、…が素数で、2はただ一つの偶数の素数です
③約数が3つ以上ある数は合成数で、12 = 3 × 4のように、より小さい数の積で表せます
④1は約数が1だけなので、素数でも合成数でもありません

エラトステネスのふるい

3
🔢 ふるいにかける
①まず1を消し、2を残して、2の倍数4、6、8、…を全部消します
②次に3を残して、3の倍数6、9、12、…を消します。最初の図はこの段階なので、25や49のようにまだ消えていない合成数が残っています
③さらに5の倍数と7の倍数を消すと、50以下の合成数はすべて消えます。7 × 7 = 49で、次の素数11は11 × 11 = 121となり、50をこえるからです
④最後まで残った数が素数で、図の下の行も「残った数」から「素数」に変わります

素数と合成数の見分け方

🔎 約数の個数で見分ける
①二つ目の図で数を選ぶと、その数の約数を全部ならべて個数を数えます
②約数が2つなら素数、3つ以上なら合成数です。最初の12は約数が1、2、3、4、6、12の6つなので合成数です
③両はしの1と自分自身の間にほかの約数が一つでもはさまっていれば、合成数だとわかります
④1を選ぶと、約数が一つだけなので素数でも合成数でもないと表示されます
12

まとめ

素数
約数が1と自分自身のみの自然数
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ...
合成数
約数が3つ以上の自然数
4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, ...
1はとくべつ
1は素数でも合成数でもない
約数が1だけだから
🎯 まとめ
①素数：約数が1と自分自身の二つだけの数
②合成数：約数が3つ以上の数
③1は素数でも合成数でもない
④いちばん小さい素数は2で、偶数の素数は2だけ
⑤エラトステネスのふるいで倍数を消していくと、素数だけが残る

例題と単元テスト

例題 1
7は素数でしょうか、合成数でしょうか。
1
7の約数は1と7だけです。
2
約数が1と自分自身の二つだけなので、7は素数です。
▸ 素数
二つ目の図で7を選ぶと、両はしの二つのますだけが出てきます。
例題 2
12は素数でしょうか、合成数でしょうか。
1
12の約数は1、2、3、4、6、12の全部で6つです。
2
約数が3つ以上なので、12は合成数です。
▸ 合成数
二つ目の図の最初の数が12で、1と12の間に2、3、4、6が緑のますではさまっています。
単元テスト
次のうち、素数でないものはどれですか。
①2
②3
③9
④11
▸ ③ 9
1
9の約数は1、3、9の3つです。
2
約数が3つの9は合成数で、2、3、11は約数が2つの素数です。
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最終更新