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単語帳
小学5年生 (10-11歳)

小学5年 素数と合成数 わかりやすく

Primes and Composites

素数は1と自分自身でしか割れない数で、合成数はそれ以外の約数も持つ数です。 2, 3, 5, 7のようにこれ以上分けられない素数は、ほかの数を掛けて作るときの基本の数で、1は素数でも合成数でもない特別な数です。 エラトステネスのふるいは倍数を順番に消して素数だけを残す、とても古い方法です。 消す倍数を変えてふるいを試し、数を選んで約数の個数から素数か合成数かを判別します。

素数とは?

これ以上分けられない数
①約数が1と自分自身のみ = 素数
②2, 3, 5, 7, 11, 13, ...が素数
③1は素数でない(約数が1つのみ)

エラトステネスのふるい

3
🔢 ふるいでふるい分ける
①2の倍数(4,6,8,...)を消す
②3の倍数(6,9,12,...)を消す
③5, 7の倍数...消した数は約数が3つ以上の合成数で、残った数が素数

素数と合成数の判別

🔎 約数の個数で判別
①下のスライダーで数を選ぶと、約数の個数で素数か合成数かを示します
②ふるいで消した数と同じです。約数3つ以上なら合成数、1と自分自身だけなら素数
③1は約数が1つなのでどちらでもない
12

総まとめ

素数
約数が1と自分自身のみの自然数
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ...
合成数
約数が3つ以上の自然数
4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, ...
1は特別
1は素数でも合成数でもない
約数が1つだけだから
🎯 重要ポイント
①素数:約数2つ(1と自身)
②合成数:約数3つ以上
③1はどちらでもない
④最小の素数は2(唯一の偶数素数!)
⑤エラトステネスのふるいで効率的に発見

例題と単元テスト

例題 1
7は素数でしょうか、合成数でしょうか?
1
7の約数を求めます:1と7だけです。
2
約数が1と自分自身の2つだけなので7は素数です。
素数
約数がちょうど2つ(1と自分自身)の数が素数です。
例題 2
12は素数でしょうか、合成数でしょうか?
1
12の約数:1, 2, 3, 4, 6, 12 で全部で6つです。
2
約数が3つ以上なので12は合成数です。
合成数
約数が3つ以上なら合成数です。
単元テスト
次のうち素数でないものは?
2
3
9
11
③ 9
1
9の約数は1, 3, 9で3つです。
2
9は約数が3つで合成数、2・3・11は約数が2つの素数です。