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単語帳
小学5年生 (10-11歳)

約数と倍数

Divisors & Multiples

約数はある数を割り切れる数で、倍数はその数を何倍かした数です。 12の約数は1, 2, 3, 4, 6, 12で、3の倍数は3, 6, 9のように限りなく続きます。 二つの数に共通する約数の最大が最大公約数、共通する倍数の最小が最小公倍数で、物を等しく分けたり周期を合わせたりするときに使います。 このページでは二つの数を変えながら、ベン図と数直線で最大公約数と最小公倍数を自分で見つけます。

約数とは?
🍰 約数は「均等に割れる数」
①ケーキを12人に均等に分けられるなら、12はその数の倍数
②逆に、12を割れる数(1,2,3,4,6,12)が約数
③約数は常に1と自分自身を含む!
公約数と最大公約数
12
18
🔍 公約数と最大公約数
①2つの数の約数のうち共通のものが公約数
②公約数のうち最大のものが最大公約数(GCD)
③真ん中の重なる部分の数が公約数!
公倍数と最小公倍数
🎯 公倍数と最小公倍数
①2つの数の倍数のうち共通のものが公倍数
②公倍数のうち最小のものが最小公倍数(LCM)
③数直線で最初に出会う点が最小公倍数!
総まとめ
約数と倍数の関係
AがBの約数 ⇔ BがAの倍数
A × n = B のとき、AはBの約数でBはAの倍数
GCDとLCMの関係
A × B = GCD(A,B) × LCM(A,B)
2数の積 = 最大公約数 × 最小公倍数
🎯 重要ポイント
①約数:割り切れる数
②倍数:その数の積
③最大公約数(GCD):公約数の最大
④最小公倍数(LCM):公倍数の最小
⑤2数の積 = GCD × LCM
例題と単元テスト
例題 1
12の約数をすべて求めましょう。
1
12を割り切れる数を1から探します:1, 2, 3, 4, 6, 12。
2
12 ÷ 1=12, ÷2=6, ÷3=4, ÷4=3, ÷6=2, ÷12=1 すべて割り切れます。
1, 2, 3, 4, 6, 12
約数は常に1と自分自身を含みます。
例題 2
12と18の最大公約数(GCD)を求めましょう。
1
12の約数:1,2,3,4,6,12 / 18の約数:1,2,3,6,9,18。
2
公約数は1, 2, 3, 6で、そのうち最大が最大公約数です。
6
公約数のうち最大の数が最大公約数(GCD)です。
単元テスト
4と6の最小公倍数(LCM)はいくつでしょう?
2
12
24
10
② 12
1
4の倍数:4,8,12,16,... / 6の倍数:6,12,18,...
2
公倍数のうち最小は12なので最小公倍数は12です。