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小学5年生 (10-11歳)

小学5年 分数の掛け算と割り算 わかりやすく

Fraction Multiplication & Division

分数どうしのかけ算は、分子どうし、分母どうしをかけて計算します。ある量の何分のいくつかを求めることと同じです。 ケーキの2/3のうち3/4を食べたら、食べたのはケーキ全体の2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2です。 分数でわるわり算は、わる数の分母と分子を入れかえた数、つまり逆数をかけて計算します。 一つ目の図はかけ算を長方形の面積で、二つ目の図はわり算をリボンを切る長さで表します。

分数のかけ算：面積図

🟩 重なってぬられたますが積
①長方形を上下に一つ目の分母の数、左右に二つ目の分母の数に区切ると、3 × 4 = 12ますになります
②上から一つ目の分数の分だけ青、左から二つ目の分数の分だけオレンジでぬると、重なった緑のますは2 × 3 = 6こです
③だから2/3 × 3/4 = 6/12で、約分すると1/2です。分子どうしの積が緑のますの数、分母どうしの積が全部のますの数です
④1より小さい分数どうしをかけると、緑の部分は青い部分よりもオレンジの部分よりも小さくなります
2
3
3
4

分数のわり算：何本分とれるかな

📏 わり算は何本分とれるかを数える
①2/3mのリボンを3/4mずつ切ると、一本分にもとどきません。緑の部分が一本分の8/9なので、2/3 ÷ 3/4 = 8/9です
②二つ目の分数を1/4にすると、オレンジの二本分がうまり、一本分の2/3の緑の部分が残るので、商は2と2/3、つまり8/3です
③全体の長さの中に一本分の長さが何回入るかを数えるのがわり算で、その数は、わる数の逆数をかけた値と同じです
④1より小さい数でわると、商はわられる数より大きくなります
↔️ 同じ二つの分数
上で選んだ二つの分数が、下の図でもそのまま使われます。一つ目の分数が全体の長さ、二つ目の分数が一本分の長さです。

まとめ

分数の掛け算
ab × cd = a×cb×d
分子どうし、分母どうしをかける
分数の割り算
ab ÷ cd = ab × dc
わる数の分子と分母を入れかえて（逆数にして）かける
🎯 まとめ
①かけ算：分子どうし、分母どうしをかける
②面積図では、緑のますの数 ÷ 全部のますの数が積になる
③わり算：わる数の逆数をかける
④1より小さい数をかけると積は小さくなり、1より小さい数でわると商は大きくなる
⑤計算したら、約分して答えを簡単にする

例題と単元テスト

例題 1
2/3 × 3/4を計算して、約分しましょう。
1
分子どうし、分母どうしをかけると、(2 × 3)/(3 × 4) = 6/12です。
2
6と12の最大公約数6でわって約分すると、1/2です。
▸ 12
一つ目の図の最初の値がこの問題で、全部で12ますのうち緑のますが6こ、ちょうど半分ぬられています。
例題 2
2/3 ÷ 1/4を計算しましょう。
1
わる数1/4の逆数4/1をかけます：2/3 × 4/1。
2
(2 × 4)/(3 × 1) = 8/3です。
▸ 83
二つ目の図で二つ目の分数を1/4にすると、オレンジの二本分と、一本分の2/3の緑の部分が見えるので、8/3 = 2と2/3であることがわかります。
単元テスト
1/2 × 4/5の答えはどれですか。
①58
②25
③410
④47
▸ ② 25
1
(1 × 4)/(2 × 5) = 4/10です。
2
4/10を最大公約数2で約分すると2/5です。
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