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小学5年生 (10-11歳)

小学5年 小数の掛け算と割り算 わかりやすく

Decimal Multiplication & Division

小数のかけ算は、小数点をいったんとって整数と同じように計算し、かけられる数とかける数の小数点より下のけた数の和だけ、右から数えて小数点をうちます。 横1.5m、たて1.2mの長方形の面積が1.5 × 1.2で求められるように、小数のかけ算は面積の図で表せます。 小数でわるわり算は、わる数とわられる数の小数点を同じけた数だけ右へうつして、整数のわり算にして計算します。 一つ目の図は二つの数を長方形の横とたて、そして数直線で表し、二つ目の図はリボンを同じ長さずつ切るようすを表します。

小数の掛け算

📐 方眼で見る小数のかけ算
①方眼の一ますは横もたても0.1なので、面積は0.1 × 0.1 = 0.01です
②横1.5、たて1.2の長方形には方眼が15 × 12 = 180ますあるので、面積は0.01が180こで1.80です
③だから、小数第一位までの数どうしをかけると、答えは小数第二位までになります。図ではいつも小数第二位まで書きますが、1.80は1.8と同じ数です
④たてを1より小さくすると、数直線の緑の点（積）が青い点（かけられる数）より左に動きます。1より小さい数をかけると、積はかけられる数より小さくなるからです
🔢 スライダーの数の読み方
スライダーは0.1ずつ動く小数を表します。方眼の一目もりが0.1なので、1.5は方眼15目もり、1.2は方眼12目もりの長さです。
1.5
1.2

小数の割り算

✂️ 何本とれるかな
①2.4mのリボンを0.6mずつ切ると4本とれます。図のオレンジの部分を数えると、2.4 ÷ 0.6 = 4です
②二つの数の小数点をどちらも右へ一けたうつすと24 ÷ 6になり、商は同じ4です。0.1mを一目もりとみると、24目もりを6目もりずつ分けることになるからです
③わり切れないときは、緑の部分があまります。2.5 ÷ 0.6は4本とれて0.1あまるので、2.5 ÷ 0.6 = 4 あまり 0.1です。0.1を一目もりとみると25 ÷ 6 = 4 あまり 1ですが、あまりの1目もりは0.1なので、あまりは1ではなく0.1です
④あまりはいつもわる数より小さくなります。大きければ、もう一本切れるからです
2.4
0.6

まとめ

小数のかけ算の小数点
積の小数点より下のけた数 = かけられる数とかける数の小数点より下のけた数の和
0.3 × 0.4 = 0.12（1けた + 1けた = 2けた）
小数でわるわり算
2.4 ÷ 0.6 = 24 ÷ 6 = 4
わる数とわられる数の小数点を同じけた数だけうつしても、商は変わらない。あまりの小数点は、わられる数のもとの小数点にそろえる
🎯 まとめ
①小数のかけ算：整数と同じように計算し、小数点より下のけた数の和だけ小数点をうつ
②0.01の方眼で数えると、けた数がたされるわけがわかる
③小数でわるわり算：二つの数の小数点を同じけた数だけうつして、整数のわり算にする
④1より小さい数をかけると積は小さくなり、1より小さい数でわると商は大きくなる
⑤あまりはわる数より小さく、わられる数のもとの小数点にそろえて読む

例題と単元テスト

例題 1
0.3 × 0.4を計算しましょう。
1
小数点をとって整数と同じように計算すると、3 × 4 = 12です。
2
どちらも小数第一位までなので、1 + 1 = 2けた。12に小数点をうって0.12です。
▸ 0.12
方眼で見ると、0.1 × 0.1 = 0.01のますが3 × 4 = 12こなので0.12です。
例題 2
2.4 ÷ 0.6を計算しましょう。
1
二つの数の小数点をどちらも右へ一けたうつすと、24 ÷ 6になります。
2
24 ÷ 6 = 4なので、2.4 ÷ 0.6も4です。
▸ 4
二つ目の図の最初の値がこの問題で、オレンジの4本で2.4がちょうどうまります。
単元テスト
1.5 × 1.2の答えはどれですか。
①1.7
②1.8
③18
④0.18
▸ ② 1.8
1
小数点をとって、まず15 × 12 = 180を計算します。
2
小数点より下のけた数の和は1 + 1 = 2なので1.80、つまり1.8です。
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