直方体の表面積と体積
Rectangular Solid: Surface Area & Volume
直方体は、六つの長方形で囲まれた箱の形をした立体です。
面は6つ、辺は12本、頂点は8つあり、向かい合う面は形も大きさも同じです。
箱を切り開いて平らに広げると展開図になり、六つの面の面積をすべて足すと表面積、横かける縦かける高さで体積が求められます。
このページでは、横と縦と高さを変えながら、直方体の立体の姿と展開図がどう変わるかを確かめます。
直方体とは？
📦 箱型の立体図形
①長方形6個で囲まれた図形
②向かい合う面は形と大きさが同じ
③頂点8、辺12、面6！
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直方体の3Dの姿と寸法を表示展開図で理解
📋 箱を広げると6個の長方形
①箱をハサミで切って広げると展開図
②同じ色の面が向かい合う(形・大きさ同じ)
③全面の面積を足すと=表面積！
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直方体の展開図を表示総まとめ
表面積
表面積 = 2 × (横×高さ + 高さ×縦 + 横×縦)
3組の長方形の面積を足したもの
現在の直方体
表面積=52、体積=24
4×3×2の直方体
🎯 重要ポイント
①直方体：長方形6個でできた立体
②表面積：6面の面積の合計
③体積：横×縦×高さ
④立方体は全辺が等しい特別な直方体
⑤単位：面積はcm²、体積はcm³
例題と単元テスト
例題 1
横3cm、縦2cm、高さ4cmの直方体の体積を求めましょう。
23 × 2 × 4 = 24 なので体積は24cm³です。
▸ 24cm³
体積の単位はcm³(立方センチメートル)です。
例題 2
横3cm、縦2cm、高さ4cmの直方体の表面積を求めましょう。
1表面積 = 2 × (横×縦 + 縦×高さ + 横×高さ)です。
22 × (3×2 + 2×4 + 3×4) = 2 × (6 + 8 + 12) = 2 × 26 = 52cm²です。
▸ 52cm²
表面積は6面(3組)の面積をすべて足したもので単位はcm²です。
単元テスト
1辺が2cmの立方体の体積は？
▸ ② 8cm³