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小学5年生 (10-11歳)

小学5年 直方体の表面積と体積 わかりやすく

Rectangular Solid: Surface Area & Volume

直方体は、長方形六つで囲まれた箱の形の立体です。 面が6、辺が12、頂点が8あり、向かい合う二つの面は形も大きさも同じなので、六つの面は三組の対になっています。 箱を切り開いて平らにした展開図で六つの面の面積を全部たすと表面積になり、中に入る1 cm³の積み木の数である体積は、たて × 横 × 高さで求めます。 たて、横、高さを変えると、上の図の箱と下の図の展開図がいっしょに変わり、表面積と体積も計算しなおされます。

直方体とは

📦 箱の形の立体
①長方形六つで囲まれた立体を直方体といいます
②面が6、辺が12、頂点が8あります
③向かい合う二つの面は形も大きさも同じなので、六つの面は三組の対になります
④すべての辺の長さが等しい直方体を立方体といいます
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展開図で見る

📋 開くと長方形が六つ
①箱の辺を切って平らに開いた図を展開図といいます
②展開図で同じ色の面どうしは向かい合う面なので、形も大きさも同じです
③だから表面積は、ちがう三つの面の面積をたして2倍すれば求められます。最初の横4、たて2、高さ3なら、2 × (12 + 6 + 8) = 52です
④展開図を組み立てると、前の面の上に上の面、下に下の面がきて、下の面のさらに下の面が折れ上がって後ろの面になります

まとめ

表面積
表面積 = 2 × (横×高さ + 高さ×縦 + 横×縦)
ちがう三つの面の面積をたして2倍したもの
体積
体積 = 横 × 縦 × 高さ
たて × 横は底面の面積で、それに高さをかける
いまの直方体
表面積 = 52cm²、体積 = 24cm³
横 × たて × 高さ = 4×2×3
🎯 まとめ
①直方体：長方形六つで囲まれた立体
②表面積：六つの面の面積の合計
③体積：たて × 横 × 高さ
④立方体は、すべての辺の長さが等しい直方体
⑤面積の単位はcm²、体積の単位はcm³

例題と単元テスト

例題 1
たて2cm、横3cm、高さ4cmの直方体の体積を求めましょう。
1
直方体の体積は、たて × 横 × 高さです。
2
2 × 3 × 4 = 24なので、体積は24cm³です。
▸ 24cm³
一つ目の図の最初の箱（横4、たて2、高さ3）を横にたおしたものと同じ箱なので、体積も24で同じです。
例題 2
たて2cm、横3cm、高さ4cmの直方体の表面積を求めましょう。
1
表面積 = 2 × （たて × 横 + たて × 高さ + 横 × 高さ）です。
2
2 × (2 × 3 + 2 × 4 + 3 × 4) = 2 × (6 + 8 + 12) = 2 × 26 = 52なので、表面積は52cm²です。
▸ 52cm²
表面積は三組の面の面積を全部たしたもので、単位はcm²です。
単元テスト
一辺が2cmの立方体の体積はどれですか。
①6cm³
②8cm³
③4cm³
④12cm³
▸ ② 8cm³
1
立方体は、たて、横、高さがすべて等しい直方体です。
2
体積は2 × 2 × 2 = 8なので、8cm³です。
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平均と可能性

最終更新