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小学5年生 (10-11歳)

小学5年 多角形の面積 わかりやすく

Area of Polygons

多角形の面積は、面積の求め方を知っている長方形になおして求められます。 平行四辺形は、一方のはしの三角形を切って反対側につけると長方形になるので面積は底辺 × 高さ、三角形は同じ三角形を二つ合わせると平行四辺形になるので底辺 × 高さ ÷ 2です。 台形も対角線を引いて二つの三角形に分けると、面積を求める式が出てきます。 二つの図で底辺と高さを変えながら、切ってつけた長方形と、その半分の三角形の面積を確かめられます。

面積を求める考え方

✂️ 切ってつけて長方形に
①面積をすぐに求められるのは長方形なので、ほかの多角形も切ってつけて長方形になおして考えます
②平行四辺形は、一方のはしの三角形を切って反対側につけると、底辺と高さが同じ長方形になります
③三角形は、同じ三角形を二つ合わせると平行四辺形になるので、面積はその平行四辺形の半分です
④台形は対角線で二つの三角形に分けると、（上底 + 下底） × 高さ ÷ 2になります。上底4、下底6、高さ4なら、(4 + 6) × 4 ÷ 2 = 20です

平行四辺形の面積

8
5

三角形の面積

↔️ 同じ底辺と高さ
上で選んだ底辺と高さが、下の三角形にもそのまま使われます。点線の長方形の横とたてが、その底辺と高さです。
💡 三角形は長方形の半分
①点線の長方形は、三角形と底辺も高さも同じです
②頂点から底辺に下ろした高さで長方形を二つに分けると、どちらの側でも三角形の内側の部分と外側の部分が同じ大きさです
③だから三角形の面積は長方形の半分の底辺 × 高さ ÷ 2です。最初の値なら8 × 5 ÷ 2 = 20です
④頂点がどこにあっても、底辺と高さが同じなら面積も同じです

まとめ

平行四辺形の面積
面積 = 底辺 × 高さ
一方の三角形を切って移すと長方形になる
三角形の面積
面積 = 底辺 × 高さ2
底辺と高さが同じ長方形の半分
台形の面積
面積 = (上底 + 下底) × 高さ2
対角線で分けた二つの三角形の面積の和
🎯 まとめ
①長方形の面積 = たて × 横が、すべての面積の公式の出発点
②平行四辺形 = 底辺 × 高さ
③三角形 = 底辺 × 高さ ÷ 2
④台形 = （上底 + 下底） × 高さ ÷ 2
⑤高さはいつも底辺に垂直にはかった長さで、ななめの辺の長さではない

例題と単元テスト

例題 1
底辺8cm、高さ5cmの平行四辺形の面積を求めましょう。
1
平行四辺形の面積は、底辺 × 高さです。
2
8 × 5 = 40なので、面積は40cm²です。
▸ 40cm²
一つ目の図の最初の値がこの平行四辺形で、上に面積 = 8 × 5 = 40と書かれています。
例題 2
底辺8cm、高さ5cmの三角形の面積を求めましょう。
1
三角形の面積は、底辺 × 高さ ÷ 2です。
2
8 × 5 ÷ 2 = 40 ÷ 2 = 20なので、面積は20cm²です。
▸ 20cm²
底辺と高さが同じ平行四辺形の面積40cm²の半分です。
単元テスト
上底4cm、下底6cm、高さ4cmの台形の面積はどれですか。
①20cm²
②40cm²
③24cm²
④10cm²
▸ ① 20cm²
1
台形の面積は、（上底 + 下底） × 高さ ÷ 2です。
2
(4 + 6) × 4 ÷ 2 = 40 ÷ 2 = 20なので、20cm²です。
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