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小学5年生 (10-11歳)

小学5年 合同と対称 わかりやすく

Congruence & Symmetry

形も大きさも同じで、ぴったり重ね合わせることのできる二つの図形は、合同であるといいます。 一つ目の図のオレンジの三角形は青い三角形と同じもので、ずらしたり回したりしても、元の位置にもどせばぴったり重なります。 一本の直線を折り目にして折ったとき、両側がぴったり重なる図形を線対称な図形といい、その直線を対称の軸といいます。 二つ目の図では軸を動かしながら、対応する点がいつも軸から同じ距離にあることを確かめられます。

合同とは？

🧩 ずらしても回しても形と大きさは同じ
①オレンジの三角形は、青い三角形と形も大きさも同じです。ずらす距離を0、回す角度を0°か360°にすると、二つの三角形がぴったり重なります
②図形をずらしても、回しても、裏返しても、辺の長さや角の大きさは変わりません。だから動かした図形は、元の図形といつも合同です
③重なり合う頂点を対応する頂点、重なる辺を対応する辺、重なる角を対応する角といいます。合同な図形では、対応する辺の長さも対応する角の大きさも、それぞれ等しくなっています
50
30°

線対称とは？

🪞 折るとぴったり重なる形
①一本の直線を折り目にして折ったとき、両側がぴったり重なる図形を線対称な図形といい、その直線を対称の軸といいます。図では、青い部分とオレンジの部分を合わせた形全体が線対称な図形です
②点線は、対応する二つの点を結んだ直線です。この直線は対称の軸と垂直に交わり、軸で長さが半分ずつに分けられます
③軸を動かすと図形全体がいっしょに動くだけで、対応する点が軸から同じ距離にあることは変わりません
④円はどの直径で折ってもぴったり重なるので、対称の軸は数えきれないほどあります
50%

総まとめ

合同な図形
対応する辺の長さ、対応する角の大きさがそれぞれ等しい
ずらしても、回しても、裏返しても、元の図形と合同のまま
線対称な図形の性質
対応する点から対称の軸までの距離は等しい
対応する二つの点を結ぶ直線は対称の軸と垂直に交わり、軸で二等分される
🎯 まとめ
①合同：形も大きさも同じで、ぴったり重ねられる二つの図形
②合同な図形では、対応する辺の長さと対応する角の大きさがそれぞれ等しい
③線対称な図形：一本の直線で折るとぴったり重なる図形で、その直線が対称の軸
④対応する点は軸から同じ距離にあり、対応する点を結ぶ直線は軸と垂直に交わる
⑤対称の軸が一本だけの図形も何本もある図形もあり、円には数えきれないほどある

例題と単元テスト

例題 1
三角形ABCと三角形DEFは合同です。辺ABの長さが5cmのとき、対応する辺DEの長さは何cmですか。
1
二つの三角形を重ねると、辺ABと辺DEがぴったり重なります。
2
重なる辺の長さは等しいので、辺DEも5cmです。
▸ 5cm
合同だとわかれば、測らなくても対応する辺の長さや角の大きさがわかります。
例題 2
線対称な図形で、点Aは対称の軸から3cmはなれています。点Aに対応する点は、軸から何cmはなれていますか。
1
対称の軸で折ると、点Aと対応する点がぴったり重なります。
2
だから二つの点は軸から同じ距離にあり、対応する点も3cmはなれています。
▸ 3cm
二つの点の間は3cmの二倍で6cmです。対称の軸が、対応する点を結ぶ直線を二等分するからです。
単元テスト
対称の軸が数えきれないほどある図形はどれですか。
①正三角形
②長方形
③円
④正方形
▸ ③ 円
1
正三角形の対称の軸は3本、長方形は2本、正方形は4本です。
2
円は中心を通るどの直線で折っても重なるので、対称の軸は数えきれないほどあります。
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