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単語帳
小学4年生 (9-10歳)

小学4年 多角形 わかりやすく

Polygons

多角形は、まっすぐな線分だけで囲まれた図形です。 辺の数によって五角形や六角形のように名前がつき、辺の長さと角がすべて等しければ正多角形と呼びます。 サッカーボールや道路標識、ハチの巣の模様など、身のまわりにもたくさんの多角形があります。 辺の数を変えると多角形が三角形に分かれて内角の和が求まり、対角線の数も一緒に見えます。

多角形とは?

🔷 線分で囲まれた図形
①直線だけで作った閉じた図形が多角形
②辺の数で三角形・四角形・五角形…
③辺の長さと角がすべて等しければ正多角形!

正多角形の探究

5

内角の和は三角形から!

💡 内角の和の求め方
①1つの頂点から対角線を引くと三角形に分かれる
②三角形の数 = 辺の数 − 2。式の n が辺の数
③内角の和 = (n − 2) × 180°
④対角線の数 = n(n − 3)/2。1頂点から自分と隣を除くと n − 3本
⑤辺を12まで上げると円に近づく

総まとめ

内角の和
(n - 2) × 180°
n角形の内角の和(三角形分割の原理)
正多角形の1つの内角
(n - 2) × 180°n
内角の和を辺の数で割る
対角線の数
n(n - 3)2
n角形の対角線(各頂点からn-3本)
🎯 重要ポイント
①多角形 = 直線で囲まれた図形
②正多角形 = 全辺・全角が等しい
③内角の和 = (辺の数 - 2) × 180°
④辺が増えるほど円に近い
⑤対角線の数は辺の数から計算可能

例題と単元テスト

例題 1
五角形(辺が5本)の内角の和は何度でしょう?
1
内角の和の公式は (辺の数 − 2) × 180° です。
2
(5 − 2) × 180° = 3 × 180° = 540° です。
540°
1つの頂点から対角線を引くと (辺の数 − 2) 個の三角形に分かれます。
例題 2
正三角形の1つの内角は何度でしょう?
1
三角形の内角の和は (3 − 2) × 180° = 180° です。
2
正三角形は3角がすべて同じなので 180 ÷ 3 = 60° です。
60°
正多角形の1つの内角 = 内角の和 ÷ 辺の数 です。
単元テスト
四角形(辺が4本)の内角の和は何度でしょう?
180°
360°
540°
720°
② 360°
1
(辺の数 − 2) × 180° に辺の数4を入れます。
2
(4 − 2) × 180° = 2 × 180° = 360° です。