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小学4年生 (9-10歳)

小学4年 多角形 わかりやすく

Polygons

多角形は、直線だけでかこまれた図形です。 辺の数によって三角形、四角形、五角形のように名前がつき、辺の長さがみな等しく、角の大きさもみな等しい多角形を正多角形といいます。 はちの巣の六角形のへやや、サッカーボールの五角形と六角形のように、身のまわりにも正多角形があります。 辺の数をかえると正多角形と対角線がかき直され、ひとつの頂点からひいた対角線で三角形に分けて角の和をもとめるようすがわかります。

多角形とは

🔷 直線でかこまれた図形
①直線だけでかこまれた図形を多角形といいます。円のように曲がった線があるものは多角形ではありません
②辺が5本なら五角形、6本なら六角形のように、辺の数で名前がつきます
③辺の長さがみな等しく、角の大きさもみな等しい多角形を正多角形といいます
④となり合っていない2つの頂点を結んだ直線を対角線といいます

正多角形を調べる

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三角形に分けて角の和をもとめる

💡 三角形に分けて角の和をもとめる
①ひとつの頂点から対角線をひくと、多角形はいくつかの三角形に分かれます
②分かれた三角形の数は、辺の数より2少なくなります
③三角形の3つの角の和は180°なので、角の和は（辺の数 − 2）× 180° です
④正多角形は角がみな等しいので、角の和を辺の数でわると1つの角の大きさになります
⑤辺の数を12までふやすと、正多角形はだんだん円に近づきます

まとめ

多角形の角の和
(n - 2) × 180°
n は辺の数で、(n − 2) この三角形の角をぜんぶたした大きさです
正多角形の1つの角
(n - 2) × 180°n
角の和を辺の数でわります
対角線の数
n(n - 3)2
ひとつの頂点から n − 3 本ずつひき、2回ずつ数えたので2でわります
🎯 まとめ
①多角形は、直線だけでかこまれた図形です
②正多角形は、辺の長さも角の大きさもみな等しい多角形です
③多角形の角の和は（辺の数 − 2）× 180° です
④正多角形の1つの角は、角の和を辺の数でわった大きさです
⑤対角線の数は、辺の数 ×（辺の数 − 3）÷ 2 です

例題と単元テスト

例題 1
五角形の角の和は何度ですか。
1
ひとつの頂点から対角線をひくと、五角形は 5 − 2 = 3 この三角形に分かれます。
2
3 × 180° = 540° です。
▸ 540°
三角形の数は、辺の数から2をひいた数です。
例題 2
正三角形の1つの角は何度ですか。
1
三角形の3つの角の和は180°です。
2
正三角形は3つの角がみな等しいので、180° ÷ 3 = 60° です。
▸ 60°
正多角形の1つの角は、角の和を辺の数でわった大きさです。
単元テスト
四角形の4つの角の和は何度ですか。
①180°
②360°
③540°
④720°
▸ ② 360°
1
対角線を1本ひくと、四角形は三角形2こに分かれます。
2
2 × 180° = 360° です。
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