多角形は、まっすぐな線分だけで囲まれた図形です。
辺の数によって五角形や六角形のように名前がつき、辺の長さと角がすべて等しければ正多角形と呼びます。
サッカーボールや道路標識、ハチの巣の模様など、身のまわりにもたくさんの多角形があります。
このページでは辺の数を変えながら、多角形を三角形に分けて内角の和を求めたり、対角線の数を調べたりしましょう。
多角形とは？
🔷 線分で囲まれた図形
①直線だけで作った閉じた図形が多角形
②辺の数で三角形・四角形・五角形…
③辺の長さと角がすべて等しければ正多角形！
正多角形の探究
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正多角形の辺、頂点、対角線を表示内角の和は三角形から！
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三角形に分割して内角の和を求める💡 内角の和の求め方
①1つの頂点から対角線を引くと三角形に分かれる
②三角形の数 = 辺の数 - 2
③内角の和 = (辺の数 - 2) × 180°
総まとめ
内角の和
(n - 2) × 180°
n角形の内角の和(三角形分割の原理)
正多角形の1つの内角
(n - 2) × 180°n
内角の和を辺の数で割る
対角線の数
n(n - 3)2
n角形の対角線(各頂点からn-3本)
🎯 重要ポイント
①多角形 = 直線で囲まれた図形
②正多角形 = 全辺・全角が等しい
③内角の和 = (辺の数 - 2) × 180°
④辺が増えるほど円に近い
⑤対角線の数は辺の数から計算可能
例題と単元テスト
例題 1
五角形（辺が5本）の内角の和は何度でしょう？
1内角の和の公式は (辺の数 − 2) × 180° です。
2(5 − 2) × 180° = 3 × 180° = 540° です。
▸ 540°
1つの頂点から対角線を引くと (辺の数 − 2) 個の三角形に分かれます。
例題 2
正三角形の1つの内角は何度でしょう？
1三角形の内角の和は (3 − 2) × 180° = 180° です。
2正三角形は3角がすべて同じなので 180 ÷ 3 = 60° です。
▸ 60°
正多角形の1つの内角 = 内角の和 ÷ 辺の数 です。
単元テスト
四角形（辺が4本）の内角の和は何度でしょう？
▸ ② 360°
1(辺の数 − 2) × 180° に辺の数4を入れます。
2(4 − 2) × 180° = 2 × 180° = 360° です。