La polarización filtra la dirección de vibración
El campo eléctrico de la luz vibra en ángulo recto respecto a su avance. Un polarizador es un tamiz que conserva solo una dirección de esa vibración. Cruza dos y la luz desaparece, pero desliza un tercero entre ellos y renace. La ley de Malus lo explica todo con un solo ángulo.
La luz es una onda transversal: su campo eléctrico oscila en ángulo recto respecto a la dirección de avance. Un polarizador solo deja pasar la parte de esa oscilación alineada con su eje de transmisión. La amplitud baja a A₀cosθ, y como la intensidad es la amplitud al cuadrado, I = I₀cos²θ. Esta es la ley de Malus. Las gafas de sol polarizadas usan este mismo principio y bloquean con un eje de transmisión vertical el resplandor que se refleja horizontalmente en el agua o el asfalto.
Coloca un segundo polarizador en el haz y gira el de atrás, el analizador. Cuando los dos ejes son paralelos (0 grados) pasa casi todo; cuando están cruzados (90 grados) queda completamente oscuro. La intensidad transmitida traza la curva cos²θ. Una pantalla de cristal líquido se basa en este par de polarizadores, y el cristal entre ellos gira la dirección de vibración para fijar el brillo de cada píxel.
Dos polarizadores cruzados en ángulo recto bloquean la luz por completo. Pero inserta un tercero inclinado entre ellos y la luz reaparece. Cada filtro proyecta el campo sobre un nuevo eje, así que el del medio entrega al último una componente que puede pasar. La salida es máxima cuando el del medio está a 45 grados, dejando pasar un octavo de la luz incidente. Si un polarizador solo restara luz, añadir uno más solo podría oscurecer el haz, así que el hecho de que en cambio se ilumine revela que un polarizador vuelve a alinear la dirección de vibración sobre un nuevo eje.
La luz natural oscila por igual en todas las direcciones. Al pasar el primer polarizador su intensidad baja exactamente a la mitad sin importar hacia dónde apunte el eje, y después la luz queda polarizada linealmente en una dirección. Desde el siguiente filtro obedece la ley de Malus, cos²θ. La razón de que la luz natural baje exactamente a la mitad es que todos los ángulos se mezclan por igual, y el promedio de cos²θ a lo largo de una vuelta completa es precisamente un medio.
La raíz de la ley de Malus es una simple proyección. Proyecta el vector de campo eléctrico sobre el eje de transmisión como una sombra y su longitud es cosθ del original. La intensidad es esa sombra al cuadrado, así que es cos²θ. Cuando el vector se inclina a 45 grados la sombra se reduce a cerca del 0.707 de su longitud, y al elevarla al cuadrado la intensidad es exactamente la mitad. Gira el vector y observa cómo la sombra se encoge y crece.