Una puerta se abre con facilidad si se empuja por el pomo, lejos de las bisagras, porque el momento de fuerza, el efecto de giro de una fuerza, es la distancia al eje por la componente perpendicular de la fuerza.
Para el equilibrio mecánico, en el que un cuerpo ni se desplaza ni gira, la fuerza neta y el momento neto deben ser 0, y en un balancín se cumple m₁d₁ = m₂d₂.
Por eso la persona más pesada debe sentarse cerca del punto de apoyo y la más ligera lejos para que el balancín quede horizontal.
En la figura, al cambiar la distancia d₂ hasta la pesa de la derecha, el balancín queda horizontal donde los dos momentos se igualan.
La misma fuerza tiene distinto efecto según dónde se aplique
🚪 Qué es el momento de una fuerza
①Una puerta se abre con facilidad si se empuja por el pomo, lejos de las bisagras
②El momento de una fuerza es la distancia del eje al punto donde actúa × la componente perpendicular de la fuerza
③Con la misma fuerza, cuanto más lejos del eje y más perpendicular se aplique, mayor es el momento
Poner el balancín horizontal
3 m
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Equilibrio de momentos en un balancín (g = 10 m/s²). La pesa izquierda, de 2 kg, está fija a 2 m, y se puede cambiar la distancia d₂ de la pesa de 1 kg de la derecha
⚖️ ¿Cuándo queda horizontal?
①El momento de la izquierda se mantiene en 20 N × 2 m = 40 N·m
②El momento de la derecha es 10 N × d₂, así que crece en proporción a d₂
③Con d₂ = 4 m, donde los dos momentos son iguales, el balancín queda horizontal; más cerca se inclina a la izquierda y más lejos, a la derecha
④Cuando está horizontal, la fuerza con la que el apoyo sostiene el balancín sale de ΣF = 0: 20 N + 10 N = 30 N
Momento de una fuerza y condiciones de equilibrio
Momento de una fuerza
τ = F · d = F · r sinθ
F es la fuerza y d es la distancia perpendicular del eje a la línea de acción de la fuerza (= r sinθ)
Condiciones de equilibrio mecánico
ΣF = 0 y Στ = 0
La fuerza neta y el momento neto deben ser 0 para que un cuerpo siga en reposo (o se mueva y gire de manera uniforme)
Equilibrio de una palanca (balancín)
m1 d1 = m2 d2
El lado más pesado va cerca del apoyo y el más ligero, lejos
Del concepto al problema
Ejemplo 1: equilibrar un balancín
A la izquierda, a 2 m del apoyo, se sienta una persona de 40 kg. ¿Qué masa debe sentarse a 4 m a la derecha del apoyo para equilibrar el balancín?
1
La condición de equilibrio es momento de la izquierda = momento de la derecha.
m1 d1 = m2 d2
2
Se sustituyen los valores y se despeja m₂.
40 × 2 = m2 × 4 → m2 = 20
▸ 20 kg
Sentarse el doble de lejos del apoyo permite equilibrar con la mitad del peso.
Ejemplo 2: tensión de la cuerda que sujeta una barra
Una barra uniforme de 4 m de largo y 60 N de peso está articulada a una pared por un extremo, y una cuerda tira hacia arriba del otro extremo para mantenerla horizontal. Halla la tensión de la cuerda. (La cuerda es vertical en el extremo de la barra)
1
Si se toma la articulación como eje, la fuerza de la articulación no produce momento.
Στ = 0
2
El peso de la barra actúa en su centro (2 m) y la tensión en su extremo (4 m).
T × 4 = 60 × 2 → T = 30
▸ 30 N
Tomar el eje en el punto donde actúa una fuerza desconocida la quita de la ecuación y simplifica el cálculo.
Puntos clave
Problema tipo CSAT (Física II), adaptado
Una barra ligera (masa despreciable) descansa sobre un apoyo. Del extremo izquierdo (a 2 m del apoyo) cuelga un peso W, y a la derecha (a una distancia d del apoyo) cuelga un peso de 30 N, en equilibrio. Para d = 3 m, elige la afirmación correcta.
①W = 45 N.
②W = 20 N.
③Acercar el peso derecho al pivote mantiene el equilibrio.
④El peso de la barra determina el equilibrio.
⑤La fuerza que el pivote ejerce sobre la barra es cero.
▸ ① W = 45 N.
1
De la condición de equilibrio W × 2 = 30 × 3 = 90 se obtiene W = 45 N. Por tanto, la ① es correcta y la ② es falsa.
2
Si el objeto de la derecha se acerca al apoyo, el momento de la derecha disminuye y se rompe el equilibrio, así que la ③ es falsa.
3
La masa de la barra es despreciable, así que su peso no influye (④ falsa), y el apoyo sostiene la suma de los dos pesos, 75 N (⑤ falsa).
🎯 Puntos clave
①El momento τ = F·d (d es la distancia perpendicular al eje) es mayor cuanto más lejos del eje y cuanto más perpendicular es la fuerza
②El equilibrio mecánico necesita ΣF = 0 y Στ = 0 a la vez
③Equilibrio de una palanca: m₁d₁ = m₂d₂
④Tomar el eje donde actúa una fuerza desconocida simplifica el cálculo
⑤La fuerza en el apoyo se obtiene del equilibrio de fuerzas verticales (ΣF = 0)