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2°-3° Bachillerato (16-18 años)

Campo eléctrico y ley de Gauss

Electric Field and Gauss's Law

Si envuelves una carga con un globo, el número total de líneas que lo atraviesan no cambia al variar tamaño o forma. La ley de Gauss dice que el flujo eléctrico por una superficie cerrada es la carga interior entre ε₀. Con distribuciones simétricas esa ley hace fácil hallar el campo. Aquí deslizas la carga Q para ver cómo cambian el flujo y el campo.

Intuición de la ley de Gauss
🎈 Pensemos con un globo
①Envuelve una carga con un globo: el número total de líneas que lo atraviesan es constante
②Cambia el tamaño o la forma del globo, el flujo total no varía
③Esa es la ley de Gauss: flujo en superficie cerrada = carga interior / ε₀
Superficie de Gauss y flujo eléctrico
4 C
💡 Observación clave
①Más carga → más flechas atravesando la superficie
②Carga positiva: flujo saliente; negativa: flujo entrante
③Las cargas fuera de la superficie no contribuyen al flujo total
Fórmula de la ley de Gauss
Ley de Gauss
∮ E · dA = Qε₀
Flujo en superficie cerrada = carga encerrada / permitividad del vacío
Aplicación con simetría esférica
E × 4πr² = Qε₀ → E = Q4πε₀r² = kQr²
Con simetría esférica, Gauss reproduce la ley de Coulomb
🔑 Poder de la ley de Gauss
①Resuelve casos de alta simetría con gran sencillez
②Simetría esférica: cargas puntuales, esfera uniformemente cargada
③Simetría cilíndrica: hilo infinito, cilindros coaxiales
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Una superficie gaussiana cerrada encierra cargas de +2Q y −Q. ¿Cuál es el flujo eléctrico total a través de ella?
1
Por la ley de Gauss, el flujo total depende solo de la carga neta encerrada.
Φ = Qencε₀
2
Sustituye la carga neta encerrada Qenc = 2Q − Q = Q.
Φ = 2Q - Qε₀ = Qε₀
▸ Q/ε₀
El flujo total lo fija solo la carga neta encerrada. Las cargas de signo opuesto se suman (cancelan).
Ejemplo 2
Si se duplica el radio de una superficie gaussiana esférica alrededor de una carga puntual Q, ¿cómo cambia el flujo eléctrico total?
1
La ley de Gauss depende solo de la carga encerrada, no del tamaño ni la forma de la superficie.
Φ = Qε₀ (independiente de r)
2
La carga encerrada Q no cambia, así que el flujo no cambia.
Φ(2r) = Qε₀ = Φ(r)
▸ No cambia
El flujo total es independiente del tamaño de la superficie (solo importa la carga). Pero el campo E en la superficie cae como 1/r² — distínguelos.
Resumen
Ley de Gauss (esencia)
∮ E · dA = Qenc / ε₀
ε₀ = 8,85×10⁻¹² C²/(N·m²)
tipo examen (variante)
En el vacío, el campo a distancia r de una carga puntual Q es E. ¿Cuál es el campo a distancia 2r?
①2E
②E2
③E4
④4E
⑤E
▸ ③ E4
1
Por la ley de Gauss (simetría esférica), E = kQ/r², inversamente proporcional al cuadrado de la distancia.
E = kQr2
2
Si r se duplica, r² se cuadruplica → E es 1/4.
E(2r) = kQ(2r)2 = E4
🎯 Puntos clave
①Gauss: ∮E·dA = Q/ε₀ (flujo total en superficie cerrada)
②Elige la superficie aprovechando la simetría para que E sea constante
③Simetría esférica → superficie esférica → E = kQ/r²
④Dentro de un conductor, E = 0 (la carga está en la superficie)
⑤Gauss y Coulomb son equivalentes matemáticamente
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